结论前置：在您工作了6年，公司提前一个多月通知合同到期不续签的情况下，您原则上不能不同意合同终止，但可以根据具体情况主张相应的经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、合同到期不续签的法律后果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同到期不续签，则合同终止。这是劳动合同终止的一种法定情形，即劳动合同期满时，双方未就续签劳动合同达成一致，劳动合同自然终止。因此，从法律层面讲，您不能单方面要求公司继续履行原劳动合同。
二、经济补偿的权益
虽然您不能不同意合同终止，但您有权根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，要求公司支付经济补偿。具体来说，根据您在公司的工作年限，公司应当向您支付相应的经济补偿金。经济补偿金的计算方式如下：
具体计算：假设您在劳动合同终止前十二个月的平均工资为X元，则公司应向您支付的经济补偿金为6X元。
三、特殊情况下的处理
公司提出不续签：如果公司明确表示不续签劳动合同，并且您没有违反公司规章制度或劳动合同约定的情形，那么公司应当按照上述标准向您支付经济补偿金。
您提出不续签：如果您因为个人原因（如找到更好的工作、想要休息等）提出不续签劳动合同，那么公司通常不需要向您支付经济补偿金。但如果您是因为公司降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、变更工作地点等）而提出不续签，那么公司仍然需要向您支付经济补偿金。
公司违法终止劳动合同：如果公司违反法律、行政法规的规定，以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使您在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，或者公司未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付劳动报酬等，您有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。但这种情况并不适用于您当前描述的“公司提前一个多月通知合同到期不续签”的情形。
四、建议与行动
与公司协商：您可以与公司协商经济补偿金的数额和支付方式，争取达成双方都能接受的协议。
申请劳动仲裁：如果与公司协商无果，您可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁，要求公司支付经济补偿金。在申请劳动仲裁时，您需要提供相关的证据材料，如劳动合同、工资单、公司通知不续签的书面材料等。
寻求法律援助：如果您在处理劳动纠纷过程中遇到困难或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。