没有合同的机构能否退费，这并非一个简单的是非问题，而是需要根据具体情况来综合判断。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同关系的存在与否：

   • 有书面合同：如果双方之间有明确的书面合同，并且合同中规定了退费的相关条款，那么退费问题通常可以依据合同条款来解决。
   • 无书面合同但存在事实合同关系：即使没有书面合同，如果双方之间已经形成了事实上的合同关系（例如，通过口头约定、行为默认等方式），并且能够证明这种关系的存在，那么退费问题仍然可以依据相关法律法规和公平原则来处理。在这种情况下，虽然没有书面合同，但双方的行为和约定仍然构成了一种法律上的约束。
   • 无任何合同关系：如果双方之间既没有书面合同，也没有形成事实上的合同关系，那么退费问题就可能变得复杂。在这种情况下，通常需要依靠其他证据（如转账记录、聊天记录、宣传资料等）来证明双方之间存在某种交易或服务关系，并据此来主张退费。然而，这种主张的成功率可能会相对较低，因为缺乏明确的合同依据。

2. 退费的理由和依据：

   • 机构违约：如果机构未能按照约定提供服务或商品，或者提供的服务或商品存在质量问题，那么消费者有权要求退费。这种权利是基于消费者权益保护法等相关法律法规的。
   • 消费者原因：如果是因为消费者自身的原因（如个人原因无法继续接受服务、对服务不满意等）而要求退费，那么情况就会相对复杂。在这种情况下，是否能够退费以及退费的金额和方式，通常需要根据双方之间的约定和实际情况来协商确定。如果双方无法达成一致，可能需要通过法律途径来解决。
   • 不可抗力或政策变化：如果因为不可抗力（如自然灾害、疫情等）或政策变化导致服务无法继续提供，那么双方可以根据实际情况协商退费事宜。在这种情况下，通常需要考虑到双方的利益平衡和公平原则。

3. 实际操作中的建议：

   • 收集证据：无论是否有合同，消费者在要求退费时都应该尽可能收集相关证据（如转账记录、聊天记录、宣传资料、服务记录等），以证明双方之间存在交易或服务关系以及退费的理由和依据。
   • 与机构协商：在收集到足够证据后，消费者可以尝试与机构进行协商，寻求退费解决方案。在协商过程中，消费者应该保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和理由，并尝试与机构达成一致。
   • 寻求法律援助：如果协商无果，消费者可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（比如我，姚敏利律师，专注于刑事辩护、合同纠纷领域，有问题可以直接向我咨询），以了解自己的权利和义务，并寻求更具体的法律建议和支持。

总结来说，没有合同的机构能否退费，取决于双方之间是否存在事实上的合同关系、退费的理由和依据以及实际操作中的具体情况。在处理这类问题时，消费者应该尽可能收集证据、与机构协商，并在必要时寻求法律援助。