若机构未签署合同，通常情况下消费者是有权要求退款的。以下是对此问题的详细分析：

1. 事实合同关系的存在：

   • 即便双方没有签订书面合同，但如果消费者已经向机构支付了费用，且机构接受了该费用并提供了服务，那么双方之间就形成了事实上的合同关系。这种关系在法律上同样受到保护。

2. 消费者权益的保护：

   • 根据《消费者权益保护法》及相关法律法规，消费者有权自主选择商品或服务，并有权要求经营者提供的商品或服务符合保障人身、财产安全等要求。
   • 若机构未签合同就收钱，且未能按照约定提供服务或服务质量严重不达标，这很可能违反了消费者权益保护法，消费者有权要求退费。

3. 退费的具体操作：

   • 消费者首先应与机构进行协商，明确双方的权利义务及退费事宜。
   • 若协商不成，消费者可以向消费者协会或相关行政部门投诉，寻求帮助。
   • 同时，消费者应保留好付款凭证、聊天记录等相关证据，以证明双方的交易关系及未签合同的事实。

4. 法律依据：

   • 《民法典》中关于合同解除、不当得利等条款，为消费者要求退费提供了法律依据。
   • 若机构存在违约行为，如未按约定提供服务，消费者可根据《民法典》第五百七十七条要求机构承担违约责任，退费即属于一种补救措施。

5. 特殊情况的处理：

   • 若机构因不可抗力等不可归责于双方的事由导致合同目的无法实现，消费者也可要求适当退费。
   • 若消费者在接受部分服务后要求退费，机构可能会扣除已服务部分的费用，具体退费金额需双方协商确定。

综上所述，若机构未签署合同，消费者通常有权要求退款。但具体能否退款及退款金额，需根据双方的具体情况及法律法规进行综合判断。如有进一步的法律问题或需要更详细的解答，请直接向我咨询。