结论：即使没有书面合同，您仍然有可能要求教育机构退费，但具体能否退费及退费金额需根据实际情况判断。以下是从不同角度为您详细分析的情况：

一、无书面合同但存在口头约定或其他证据

1. 口头约定：如果双方有明确的口头约定，且您能提供相关证据（如聊天记录、邮件、电话录音等）来证明这一约定，那么这些口头约定同样具有法律效力。在这种情况下，如果教育机构未能按照约定提供服务，您有权要求退费。

2. 其他证据：除了口头约定外，如果您能提供其他形式的证据，如付款凭证、课程资料、宣传资料等，这些证据也能证明您与教育机构之间存在服务关系，以及教育机构承诺的服务内容。如果实际服务与宣传不符，或者教育机构未能提供约定的服务，您同样有权要求退费。

二、教育机构存在违约行为

1. 未提供服务：如果教育机构在收取费用后，未能按照约定提供任何服务，或者提供的服务与约定严重不符，构成根本违约，您有权要求解除合同（即使是无书面合同）并退费。

2. 服务质量问题：如果教育机构提供的服务质量不符合约定或存在欺诈行为，如教师资质不符、课程缩水等，您也有权要求全额退款，并可能追究其法律责任。

三、实际操作建议

1. 收集证据：

   • 尽可能全面地收集与教育机构之间的沟通记录、付款凭证、课程资料等证据。
   • 这些证据将有助于您证明与教育机构之间的服务关系，以及教育机构未能按照约定提供服务的事实。

2. 与教育机构协商：

   • 在收集好证据后，首先尝试与教育机构进行协商，明确表达您希望退还费用的诉求。
   • 在协商过程中，保持冷静和理性，出示之前收集的证据以支持您的退费请求。

3. 向相关部门投诉：

   • 如果协商无果，您可以向当地教育部门、市场监管部门或消费者协会投诉。
   • 这些部门有权对教育机构进行监管和调查，并可能协助您解决退费纠纷。

4. 寻求法律途径：

   • 若上述方法均无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护权益。
   • 您可以撰写起诉状，准备好之前收集的证据材料，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 法院会审理双方提供的证据和陈述，并作出判决。虽然诉讼过程可能相对复杂和耗时，但这是一种具有强制执行力的解决方式。

四、注意事项

1. 保留证据：在整个维权过程中，一定要妥善保管所有相关证据。证据是支持您主张的关键。

2. 及时行动：不要拖延时间，尽快采取行动以维护自己的权益。因为随着时间的推移，一些证据可能会丢失或变得难以获取。

3. 了解法律：在采取任何行动之前，建议了解相关法律法规和维权流程，以确保您的行动合法有效。例如，了解《中华人民共和国消费者权益保护法》中关于公平交易和退款权利的规定。

作为专业律师，我建议您在遇到此类问题时，首先尝试与教育机构协商解决。如果协商无果，再考虑向相关部门投诉或寻求法律途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。