结论：在机构签合同后您却没有合同的情况下，能否退费取决于多个因素，包括合同的具体内容、双方协商的结果以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
一、合同内容与退费条款
合同中是否有退费条款：
- 如果合同中明确规定了退费的条件、流程和期限，那么您应当按照合同约定来申请退费。即使您没有持有合同文本，但合同内容对双方均具有约束力，您仍可以依据合同条款来主张自己的权益。
合同未明确规定退费：
- 如果合同中没有明确规定退费条款，那么您需要与机构进行协商，看是否能够达成退费的共识。在协商过程中，您可以提出自己的合理诉求，并引用相关法律法规来支持自己的观点。
二、双方协商与沟通
积极与机构沟通：
- 在发现没有合同文本后，您应首先与机构进行积极沟通，说明情况并要求提供合同文本或复印件。同时，您可以就退费问题与机构进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。
保留沟通证据：
- 在与机构沟通的过程中，您应保留好相关的沟通记录，如聊天记录、邮件、电话录音等。这些证据在后续可能发生的纠纷中将对您非常有利。
三、相关法律法规的规定
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同是双方意思表示一致的协议，对双方均具有约束力。如果机构未按照合同约定履行义务，您有权要求机构承担违约责任，包括退费等。
- 同时，如果机构在签订合同时存在欺诈、胁迫等行为，导致合同无效或可撤销，您也有权要求机构退费并承担相应的法律责任。
消费者权益保护法的相关规定：
- 如果您作为消费者与机构签订了合同，并支付了费用，那么您还受到《中华人民共和国消费者权益保护法》的保护。根据该法规定，消费者有权要求经营者提供商品或服务的详细信息，并在符合法定条件的情况下要求退费。
四、建议与行动
要求机构提供合同文本：
- 您应首先要求机构提供合同文本或复印件，以便您了解合同的具体内容和双方的权利义务。
与机构协商退费：
- 在了解合同内容后，您可以与机构就退费问题进行协商。如果机构同意退费，您应要求机构明确退费的时间、方式和金额等细节。
寻求法律援助或提起诉讼：
- 如果机构拒绝退费或双方无法就退费问题达成一致，您可以考虑寻求法律援助或向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。
最后，我想强调的是，在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。您应积极收集证据、了解相关法律法规，并与机构进行积极沟通。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。