家教老师作为提供教育服务的一方，在收取家长支付的费用后，应当按照国家有关规定向付款的家长开具发票，这是其应尽的义务。
首先，从法律层面来看，开具发票是交易双方的一种法定凭证，它不仅是财务报销、税务申报的重要依据，也是保障消费者权益的一种手段。家教老师作为服务提供者，在收取费用后拒绝开具发票，可能涉嫌偷逃税款，这是违法行为，会受到相关税务部门的处罚。
其次，从合同层面来看，如果家教老师与家长之间签订了服务合同，并且合同中明确规定了开具发票的条款，那么家教老师就必须按照合同约定履行开具发票的义务。如果家教老师拒绝开具发票，就构成了违约行为，家长有权要求其承担违约责任。
再者，从消费者权益保护的角度来看，家长作为消费者，在支付费用后有权获得相应的发票作为消费凭证。如果家教老师拒绝开具发票，就剥夺了家长的这一合法权益，家长有权向相关部门投诉或寻求法律途径解决。
具体建议：
家教老师应主动了解并遵守国家关于开具发票的相关规定，确保在收取费用后及时、准确地开具发票。
如果家教老师与家长之间签订了服务合同，应在合同中明确约定开具发票的条款，以避免后续纠纷。
如果家长索要发票，家教老师不得以任何理由拒绝，而应积极配合并提供相应的发票。
如果家教老师确实无法开具发票（如未办理税务登记等），应提前告知家长，并协商其他解决方案（如提供收据等），但需注意这并不能完全替代发票的法律效力。
综上所述，家教老师不可以不给家长提供发票。开具发票是家教老师的法定义务，也是保障家长权益的重要手段。