在自家渔船上受伤是否可以办理伤残，这主要取决于您与渔船运营方（或雇主）之间的法律关系以及受伤的具体情况。以下是一些详细的分析和建议：
一、法律关系分析
劳动关系：
- 如果您与渔船运营方签订了正式的劳动合同，建立了劳动关系，那么在船上作业时受伤，通常应按照《工伤保险条例》的规定来处理。这意味着，您可以申请工伤认定，并根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇。
- 工伤认定是享受工伤保险待遇的前提，但即使因超期等原因未被行政部门受理工伤认定，您仍然有可能通过行政程序之外的其他途径（如诉讼）向用人单位主张工伤待遇，如案例中王某的情况。
劳务关系：
- 如果您与渔船运营方之间是劳务关系，而非劳动关系，那么受伤后的赔偿标准将有所不同。在劳务关系中，如果船员不幸遭遇意外伤害，通常适用人身损害赔偿标准，而非工伤赔偿标准。
- 人身损害赔偿标准与工伤赔偿标准在赔偿项目和金额上可能存在差异，如案例中蒋某的情况，他原本主张工伤赔偿，但经调解后按照人身损害赔偿标准获得了赔偿。
二、伤残办理流程
劳动关系下的伤残办理：
- 及时报告受伤情况给雇主，并要求雇主协助申请工伤认定。
- 前往指定的医疗机构进行治疗，并保存好所有医疗记录和费用单据。
- 等待工伤认定结果，并根据伤残等级享受相应的工伤保险待遇，包括伤残津贴、一次性伤残补助金等。
劳务关系下的伤残处理：
- 同样需要及时报告受伤情况给雇主，并协商赔偿事宜。
- 如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决，如起诉至法院要求雇主按照人身损害赔偿标准进行赔偿。
- 在诉讼过程中，需要提供充分的证据证明受伤情况、医疗费用以及伤残等级等。
三、建议
- 明确法律关系：首先明确您与渔船运营方之间的法律关系是劳动关系还是劳务关系，这将直接影响您受伤后的赔偿标准和办理流程。
- 及时报告并保存证据：无论哪种法律关系，受伤后都应及时报告给雇主，并保存好所有相关证据，如医疗记录、费用单据、证人证言等。
- 咨询专业律师：如果对法律关系或赔偿标准有疑问，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。
综上所述，在自家渔船上受伤是否可以办理伤残取决于您与渔船运营方之间的法律关系。如果是劳动关系，可以按照工伤保险条例的规定申请工伤认定并享受相应待遇；如果是劳务关系，则可能需要通过法律途径按照人身损害赔偿标准进行索赔。