结论：在此情况下，若对方不和解，案件将进入刑事诉讼程序，您可能面临刑事处罚，同时对方可能提起附带民事诉讼要求赔偿。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事责任方面
故意伤害罪的构成：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在您的情况下，将对方打成轻伤二级，已经构成了故意伤害罪的立案标准。
刑事诉讼程序：
- 若对方不和解，公安机关将依法进行侦查，收集证据，并可能对您采取刑事强制措施，如刑事拘留、逮捕等。
- 随后，案件将移送至检察院审查起诉，检察院将决定是否提起公诉。
- 若检察院提起公诉，案件将进入法院审判阶段，法院将根据事实和法律作出判决。
刑事处罚的可能性：
- 鉴于您已经造成了对方轻伤二级的后果，且对方不和解，法院在判决时可能会考虑这一情节，对您判处相应的刑罚，如有期徒刑、拘役或管制等。
二、民事赔偿方面
附带民事诉讼的提起：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条，被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。
- 在您的情况下，对方作为被害人，有权在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求您赔偿其因受伤而产生的医疗费、误工费、护理费等物质损失。
赔偿责任的承担：
- 若法院认定您构成故意伤害罪，并判决您承担刑事责任，同时您也将被判决承担相应的民事赔偿责任。
- 赔偿金额将根据对方实际遭受的物质损失以及法院的判决来确定。
三、和解的可能性与影响
和解的尝试：
- 尽管对方目前表示不和解，但您仍可以尝试通过协商、调解等方式与对方达成和解。
- 和解可能有助于减轻您的刑事责任，甚至在某些情况下可能避免刑事处罚（如取得对方谅解并达成刑事和解协议）。
和解不成的影响：
- 若和解不成，案件将按照上述刑事诉讼程序进行，您将面临刑事处罚和民事赔偿的双重责任。
建议：
- 积极应对刑事诉讼：配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，不要逃避或抗拒。
- 考虑和解的可能性：尽管对方目前表示不和解，但您仍可以尝试通过合法途径与对方沟通，寻求和解的可能性。
- 准备民事赔偿：做好承担民事赔偿责任的准备，包括评估对方的物质损失、准备赔偿资金等。
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