结论：行政事业单位退休当日是否可以不上班，需根据具体情况判断，一般而言，若已办理完退休手续且单位无特殊要求，可以不上班；但若手续未办完或单位有工作安排，则需继续履行职责。

分析说明：

1. 退休手续办理情况：

   • 已办完退休手续：如果员工已经按照单位规定完成了所有退休手续，包括提交退休申请、审核通过、办理离职交接等，且单位没有特殊的工作安排或要求，那么员工在退休当日可以选择不上班。这是因为退休手续的完成标志着员工与单位之间的劳动关系已经正式终止，员工不再需要履行工作职责。
   • 未办完退休手续：如果员工尚未完成所有退休手续，或者手续正在办理过程中，那么员工在退休当日可能需要继续上班，以配合单位完成相关手续。这是因为退休手续的办理需要员工的参与和配合，如果员工不上班，可能会影响手续的办理进度和效果。

2. 单位工作安排情况：

   • 无特殊工作安排：如果单位在员工退休当日没有特殊的工作安排或要求，那么员工可以选择不上班。这是因为员工在退休后，不再属于单位的在职员工，单位无权强制要求员工继续工作。
   • 有特殊工作安排：如果单位在员工退休当日有特殊的工作安排或要求，比如需要员工完成某项紧急任务、参加某个重要会议等，那么员工可能需要继续上班，以履行单位的工作安排。这是因为员工在退休前仍然是单位的在职员工，有义务遵守单位的规章制度和工作安排。

特殊场景：

• 退休日与工作日重合：如果员工的退休日恰好是工作日，且单位正常上班，那么员工是否上班需根据上述两点判断。如果手续已办完且无特殊安排，则可以不上班；反之，则需继续上班。
• 退休日与节假日重合：如果员工的退休日恰好是节假日，那么员工自然不需要上班。但需要注意的是，如果节假日前员工尚未完成退休手续或单位有特殊安排，员工可能需要在节假日前或节假日后补办相关手续或完成工作安排。

后续建议：

• 提前沟通：建议员工在退休前与单位人事部门或相关负责人进行沟通，明确退休手续的办理流程和时间节点，以及单位在退休当日的工作安排和要求。
• 遵守规定：如果单位在退休当日有特殊的工作安排或要求，员工应遵守单位的规定，继续履行工作职责。如果因特殊原因无法上班，应提前向单位请假并说明原因。
• 保留证据：员工在办理退休手续和履行工作职责过程中，应保留好相关证据和文件，以备不时之需。比如退休申请、审核通过文件、离职交接单等。

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