事业单位人员承揽工程，需根据具体情况判断其合法性及处理方式，核心在于是否违反事业单位人员从业限制及工程承揽相关法律法规。以下分情况详细说明：

1. 若事业单位人员利用职务便利承揽工程，可能构成违法违纪

   • 法律依据：根据《事业单位工作人员处分暂行规定》第十八条，事业单位工作人员利用职务之便，为自己或者他人谋取不正当利益的，应给予相应处分，包括警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等。若承揽工程过程中存在收受贿赂、利益输送等行为，还可能触犯《刑法》中的受贿罪或非国家工作人员受贿罪。
   • 处理方式：一旦发现此类行为，事业单位应立即启动内部调查程序，根据调查结果给予相应处分；若涉嫌犯罪，应移送司法机关处理。

2. 若事业单位人员以个人身份承揽工程，且未利用职务便利，需审查其是否具备相应资质及是否违反竞业限制

   • 资质审查：承揽工程需具备相应的资质证书，如建筑施工资质、工程设计资质等。若事业单位人员以个人名义承揽工程，但未取得相应资质，则属于非法承揽，可能面临行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
   • 竞业限制：若事业单位人员与单位签订了竞业限制协议，且承揽的工程与单位业务存在竞争关系，则可能违反竞业限制条款，需承担违约责任。
   • 处理方式：对于非法承揽行为，相关行政部门将依法进行处罚；对于违反竞业限制的行为，单位可依据协议追究其违约责任。

3. 若事业单位人员退休后承揽工程，需审查其是否违反退休后从业限制

   • 退休后从业限制：部分事业单位人员退休后，可能受到一定期限的从业限制，如不得从事与原工作业务直接相关的营利性活动。若违反此限制，可能面临行政处罚或单位内部的纪律处分。
   • 处理方式：对于违反退休后从业限制的行为，相关部门将依法进行处罚；单位也可根据内部规定给予相应处分。

建议：事业单位人员在承揽工程前，应充分了解相关法律法规及单位内部规定，确保自身行为合法合规。若存在疑问或不确定之处，可直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律意见。