针对公职人员承揽非本单位工程的问题，首先需要明确的是，这种行为可能涉及到违反公职人员的职业道德、纪律规定，甚至可能触犯法律。以下是对此问题的详细分析：

1. 违反职业道德和纪律规定：

   • 公职人员通常应遵守一定的职业道德和纪律规定，这些规定往往要求公职人员专注于本职工作，不得利用职务之便谋取私利。
   • 承揽非本单位工程可能被视为公职人员利用职权或职务上的影响，为自己或他人谋取私利，从而违反职业道德和纪律规定。

2. 可能触犯法律：

   • 如果公职人员在承揽工程过程中存在贪污、受贿、滥用职权等违法行为，那么这种行为就可能触犯刑法，构成犯罪。
   • 此外，如果公职人员以单位名义承揽工程，但实际上是为了个人利益，还可能构成单位行贿罪、对单位行贿罪等。

3. 处理建议：

   • 对于公职人员承揽非本单位工程的行为，相关部门应及时进行调查，查明事实真相。
   • 如果确实存在违反职业道德和纪律规定的情况，应依据相关规定对公职人员进行处分，如警告、记过、降职、撤职等。
   • 如果构成犯罪，应依法追究公职人员的刑事责任。

4. 预防措施：

   • 公职人员应加强职业道德教育，树立正确的价值观和权力观，自觉抵制各种诱惑。
   • 单位应建立健全内部管理制度，加强对公职人员的监督和管理，防止类似行为的发生。

综上所述，公职人员承揽非本单位工程是一个严肃的问题，需要相关部门和公职人员本身高度重视。如果你或你身边的人遇到类似情况，建议及时向我咨询，以便得到专业的法律建议和处理方案。