结论：在原单位给新单位打电话导致您被新单位解除劳动合同的情况下，您是否可以要求原单位赔偿，需根据具体情况分析，主要取决于原单位的行为是否构成侵权以及新单位解除劳动合同的合法性。以下从不同角度进行分析：
一、原单位行为是否构成侵权
隐私权与名誉权角度：
- 如果原单位在未经您同意的情况下，擅自向新单位透露您的个人信息（如工作表现、离职原因等），且这些信息不真实或夸大其词，导致您在新单位的名誉受损，进而被解除劳动合同，那么原单位的行为可能构成对您隐私权和名誉权的侵犯。
- 根据《民法典》的相关规定，自然人享有隐私权和名誉权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权，不得捏造、歪曲事实或者使用侮辱性言辞等贬损他人名誉。若原单位行为符合上述情形，您有权要求原单位承担侵权责任，包括赔偿损失等。
商业秘密与竞业限制角度（如适用）：
- 如果您与原单位签订了竞业限制协议，且原单位在协议约定的范围内向新单位透露了您的相关信息，但新单位因此解除劳动合同的行为并不直接由原单位导致（即新单位解除劳动合同的行为本身合法），则原单位的行为可能不构成对您直接权益的侵犯。然而，如果原单位违反竞业限制协议的其他约定（如支付竞业限制补偿金等），您可能有权依据协议要求原单位承担违约责任。
- 需要注意的是，竞业限制协议通常适用于特定岗位或高级管理人员，且需双方自愿签订并明确约定相关条款。
二、新单位解除劳动合同的合法性
合法解除情形：
- 如果新单位解除劳动合同是基于您存在严重违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害等合法情形，那么新单位的解除行为是合法的，您通常无法要求新单位承担赔偿责任。在此情况下，即使原单位的行为对您的离职产生了一定影响，您也难以直接要求原单位赔偿因新单位合法解除劳动合同而产生的损失。
违法解除情形：
- 如果新单位解除劳动合同的行为缺乏合法依据（如未提前通知、未支付经济补偿金、解除理由不成立等），则可能构成违法解除。在此情况下，您有权要求新单位支付赔偿金（通常为经济补偿金的两倍）。然而，这并不意味着您可以直接要求原单位赔偿因新单位违法解除劳动合同而产生的损失。但如果您能证明原单位的行为是新单位违法解除劳动合同的直接原因（如原单位恶意诽谤导致新单位误解并解除劳动合同），则您可能有机会在追究新单位责任的同时，也向原单位主张一定的赔偿责任（这通常需要复杂的法律程序和证据支持）。
三、综合建议
收集证据：
- 在采取任何法律行动之前，您应尽可能收集相关证据，包括原单位与新单位之间的通信记录、您在新单位的工作表现记录、新单位解除劳动合同的通知或决定等。这些证据将有助于您证明原单位的行为是否构成侵权以及新单位解除劳动合同的合法性。
咨询专业律师：
- 由于此类案件涉及复杂的法律关系和证据收集问题，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据您的具体情况分析案件的可行性、制定诉讼策略并代表您进行法律诉讼。
考虑和解或调解：
- 在诉讼之前，您也可以考虑与原单位和新单位进行和解或调解。通过协商达成一致意见可能有助于您更快地解决问题并减少法律成本。
最后，每个案件的具体情况都有所不同，因此上述分析仅供参考。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。