关于您提出的“解除劳动合同未通知工会如何证明”的问题，这主要涉及到用人单位在解除劳动合同时的法律程序和证明责任。以下是我为您提供的详细解答：
一、法律背景与规定
根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十三条的规定，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保解除劳动合同的合法性和公正性。工会作为劳动者的代表，有权对用人单位的解除行为进行监督和纠正。
二、未通知工会的法律后果与证明
法律后果：
- 如果用人单位未按照法律规定事先将解除劳动合同的理由通知工会，虽然这一行为本身并不直接导致解除劳动合同的违法性（如劳动者存在严重违纪等法定解除情形时），但确实违反了法定程序，可能面临劳动行政部门的责令改正等行政责任。
- 在某些情况下，如果劳动者因此遭受了损害，用人单位还可能需要承担相应的赔偿责任。
证明责任：
- 用人单位方面：如果用人单位主张其已经履行了通知工会的义务，那么它需要提供相应的证据来证明这一点，如工会出具的收到通知的回执、会议记录、电子邮件通知等。
- 劳动者方面：如果劳动者主张用人单位未履行通知工会的义务，并且这一未履行行为对其造成了损害，那么劳动者需要提供初步证据来表明其主张，如用人单位未提供通知工会的证据、劳动者与工会沟通的记录等。然而，在大多数情况下，直接证明用人单位未通知工会的责任在于用人单位，因为用人单位是履行这一法定义务的主体。
三、实际操作中的建议
对于用人单位：
- 在解除劳动合同前，务必按照法律规定事先将理由通知工会，并保留好相关证据，如通知的书面文件、工会的回执或确认函等。
- 如果工会提出异议或要求纠正，用人单位应认真对待并妥善处理，以避免可能的法律纠纷。
对于劳动者：
- 如果您认为用人单位在解除劳动合同时未履行通知工会的义务，并且这一行为对您造成了损害，您可以首先与用人单位沟通并要求其提供相关证据。
- 如果用人单位无法提供证据或拒绝提供，您可以考虑向劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
四、案例参考
在您提供的参考信息中，有一个关于公司解除劳动合同未通知工会的案例。虽然该案例的裁判要旨指出，未通知工会的行为虽有不当，但仅此不构成违法解除劳动合同（在劳动者存在法定解除情形时），但这并不意味着用人单位可以忽视这一法定程序。实际上，未通知工会可能引发一系列法律后果，包括劳动行政部门的责令改正、劳动者的投诉和索赔等。
综上所述，解除劳动合同未通知工会是一个需要用人单位高度重视的法律程序问题。用人单位应严格遵守法律规定，履行通知工会的义务，并保留好相关证据以证明其合规性。劳动者也应了解自己的权益，并在必要时采取措施维护自己的合法权益。