您好，关于工会辞退员工需要出具的证明，这实际上主要涉及到的是用人单位（在这里假设工会作为用人单位的角色进行说明，尽管通常工会是代表员工利益的团体）在解除劳动合同时应遵循的法律程序和需要提供的文件。
首先，要明确的是，无论是不是通过工会来辞退员工，用人单位在解除劳动合同时，都需要遵循《中华人民共和国劳动合同法》等相关法律法规的规定。在辞退员工时，用人单位通常需要提供以下证明或文件：
书面辞退通知：这是最基本的，用人单位需要向员工出具书面的辞退通知，明确说明辞退的原因、时间以及相关的法律依据。
辞退理由的证明材料：如果辞退是基于员工的行为（如严重违反公司规章制度、不胜任工作等）或特定情况（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作等），用人单位需要提供相应的证明材料来支持其辞退决定。例如，如果是因为员工长期缺勤，用人单位需要提供考勤记录、病假条（如果员工提供了但用人单位认为不符合规定或存在争议的情况）等相关证据。但值得注意的是，如果员工在医疗期内，且提供了正规的病假条，用人单位是不能以“长期缺勤”为由辞退员工的，因为这违反了法律对医疗期的保护。
经济补偿或赔偿金的计算依据：如果辞退涉及到经济补偿或赔偿金，用人单位还需要提供计算依据，如员工的工作年限、工资标准等，以确保补偿或赔偿的合法性和合理性。
其他相关文件：根据具体情况，可能还需要提供其他相关文件，如员工手册、规章制度、劳动合同等，以证明用人单位的辞退决定是合法、合规的。
针对您提到的具体情况，如果员工在病假期间被辞退，且员工已经提供了正规的病假条，那么用人单位的辞退决定很可能是违法的，因为员工在医疗期内享有法律保护，用人单位不能随意解除劳动合同。在这种情况下，员工可以要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位支付赔偿金。
最后，我建议您在处理这类问题时，先与用人单位进行沟通协商，尽量通过和平的方式解决问题。如果协商无果，您可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请调解或仲裁，以维护自己的合法权益。希望这些信息能对您有所帮助。