机关单位驾驶员因犯罪被判刑后，单位通常会依据相关法律法规和内部规定，对其作出开除公职或解除劳动合同的处理，同时需关注其社保、档案等后续事宜。具体分析如下：

1. 公职人员的处理：对于机关单位中具有公务员身份或参照公务员法管理的工作人员，一旦被依法判处刑罚（包括缓刑），根据《行政机关公务员处分条例》第十七条以及《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条的规定，应当给予开除处分。这意味着，此类人员将失去公职身份，与单位的人事关系自动终止。

2. 非公职人员的处理：若驾驶员属于机关单位聘用的合同制员工，不具有公务员或参照公务员法管理的身份，其处理方式则主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。根据该法第三十九条，劳动者被依法追究刑事责任的，用人单位可以解除劳动合同。这里使用的是“可以”而非“应当”，意味着单位在决定是否解除合同时享有一定的裁量权，但实践中，出于管理需要和风险防控考虑，单位通常会选择解除合同。

3. 后续事宜的关注：

   • 社保与公积金：被开除或解除合同后，驾驶员的社保和公积金缴纳将中断。其需根据个人情况，自行或通过新单位继续缴纳，以保障未来的社保权益。
   • 档案转移：单位应按照相关规定，及时将其人事档案转至其户籍所在地的公共就业和人才服务机构，或其新的工作单位，以便其办理相关手续。
   • 再就业限制：某些特定岗位或行业可能对有犯罪记录的人员设置就业限制，驾驶员在再就业时需注意相关要求，避免因此影响就业机会。

建议：对于机关单位驾驶员而言，一旦面临刑事指控，应积极应对，争取合法权益；同时，单位也应依法依规进行处理，确保程序的正当性和结果的公正性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可直接向我咨询。