结论：若员工未签竞业协议，公司一般不能直接起诉员工违反竞业限制义务，但可能存在其他法律途径维护权益，具体需分情况讨论。

分析说明：

1. 未签竞业协议的情况：

   • 竞业限制协议的签订是前提：竞业限制协议是用人单位与劳动者约定的，劳动者在离职后一定期限内不得在生产同类产品、经营同类业务或有其他竞争关系的用人单位任职，也不得自己生产与原单位有竞争关系的同类产品或经营同类业务。若双方未签订竞业限制协议，则员工不受竞业限制义务的约束。
   • 无法直接起诉违反竞业限制：由于未签订竞业限制协议，员工没有违反竞业限制的法定义务或约定义务，因此公司无法直接起诉员工违反竞业限制义务。

2. 可能存在的其他法律途径：

   • 侵犯商业秘密：如果员工在离职后，利用其在原公司工作期间掌握的商业秘密（如技术秘密、客户名单等）为竞争公司服务，给原公司造成损失的，原公司可以依据《反不正当竞争法》等相关法律法规，起诉员工侵犯商业秘密，要求赔偿损失。
   • 违反保密义务：即使未签订竞业限制协议，如果员工在劳动合同或公司规章制度中明确承担了保密义务，且员工违反了该保密义务，给公司造成损失的，公司也可以依据相关法律法规和劳动合同约定，要求员工承担赔偿责任。

行动建议：

• 审查劳动合同和规章制度：公司应首先审查与员工签订的劳动合同以及公司规章制度，确认是否包含保密条款或竞业限制条款（尽管未签订书面竞业限制协议，但可能存在口头约定或其他形式的约定）。
• 收集证据：如果公司认为员工存在侵犯商业秘密或违反保密义务的行为，应尽快收集相关证据，如员工在竞争公司的工作证明、使用原公司商业秘密的证据等。
• 咨询专业律师：在采取法律行动前，公司应咨询专业律师，评估案件的可行性和风险，制定合适的法律策略。

后续行动与风险防范：

• 完善合同和规章制度：为避免类似情况再次发生，公司应完善劳动合同和规章制度，明确员工的保密义务和竞业限制义务（如需），并确保员工在入职时签署相关协议。
• 加强员工培训：公司应加强对员工的法律培训，提高员工的法律意识和保密意识，减少因员工行为不当而给公司带来的法律风险。

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