关于您提出的“分公司离职是否可以开母公司的离职证明”这一问题，我们需要从离职证明的功能、性质以及出具主体等几个方面来详细分析。

首先，离职证明是用人单位在解除或终止劳动合同时，根据《劳动合同法》第50条的规定，应当向劳动者出具的书面证明。它的主要功能是证明劳动者已经与原用人单位终结了劳动关系，以及原劳动合同的基本信息，为劳动者的再就业提供帮助。同时，在劳动者申请失业保险待遇时，离职证明也是用来证明自己处于失业状态的重要文件。

接下来，我们来看离职证明的出具主体。根据法律规定，离职证明应当由与劳动者建立劳动关系的用人单位出具。这意味着，如果劳动者是与分公司签订的劳动合同，并在分公司工作，那么在离职时，应当由分公司出具离职证明。这是因为分公司作为用人单位的一个分支机构，在法律上具有一定的独立地位，可以承担一定的法律责任。

然而，在实际操作中，如果分公司因为某些原因（如撤销、合并等）无法出具离职证明，或者劳动者希望获得更权威的离职证明，那么可以考虑向母公司申请。但这种情况并不是法律上的常规操作，需要母公司同意并出具相关证明。同时，即使母公司出具了离职证明，也应当在证明中明确说明劳动者是与分公司建立的劳动关系，以及离职的具体情况，以避免产生不必要的法律纠纷。

针对您的情况，如果您是与分公司签订的劳动合同，并在分公司离职，那么原则上应当由分公司出具离职证明。如果分公司无法出具或者您希望获得母公司的离职证明，建议您先与分公司和母公司进行沟通协商，明确双方的责任和义务，并确保离职证明的内容真实、准确、完整。

最后，需要提醒的是，无论是由分公司还是母公司出具离职证明，都应当确保证明的合法性和有效性。如果用人单位拒绝出具离职证明或者出具的证明不符合法律规定，劳动者可以向劳动监察部门投诉或者提起劳动仲裁，维护自己的合法权益。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。