结论：在您与a公司签订合同，但由b公司付款的情况下，起诉哪家公司需根据合同相对性原则、实际履行情况以及是否存在债务转移或第三人代为履行等情形来综合判断。以下是对不同情况的详细分析：
合同相对性原则下的起诉对象
- 法律解释：根据合同相对性原则，合同主要约束签订合同的双方当事人。因此，在您与a公司签订合同的情况下，若合同中未明确约定由第三方（b公司）付款，且a公司未将债务转移给b公司，那么您原则上应起诉a公司，要求其履行合同义务或承担违约责任。
- 举例：假设您与a公司签订了一份货物买卖合同，约定a公司向您购买货物并支付货款。但实际付款时，a公司指示b公司代为付款。若合同中未明确约定此付款方式，且a公司未出具债务转移的书面文件，那么当货款未按时支付时，您应起诉a公司。
债务转移情形下的起诉对象
- 法律解释：若a公司已将合同债务全部或部分转移给b公司，并得到了您的同意（通常表现为书面协议或双方认可的其他形式），那么根据债务转移的法律效果，您应起诉b公司要求其履行债务或承担违约责任。
- 举例：继续上述货物买卖合同的例子，若a公司在合同履行过程中与您协商一致，将支付货款的义务转移给b公司，并出具了书面债务转移协议，那么当b公司未按时支付货款时，您应起诉b公司。
第三人代为履行情形下的起诉对象
- 法律解释：若b公司代为付款的行为仅构成第三人代为履行，而非债务转移，那么当b公司未履行或履行不符合约定时，您仍应起诉a公司。因为第三人代为履行并不改变原合同关系，原合同当事人（即您和a公司）仍需承担合同责任。
- 举例：在上述货物买卖合同中，若a公司仅指示b公司代为付款，但未与您达成债务转移的协议，且b公司未按时支付货款，那么您应起诉a公司要求其承担违约责任。
法律建议：
- 在起诉前，请务必仔细审查合同条款，确认是否存在债务转移或第三人代为履行的约定。
- 收集并保存所有与合同履行相关的证据，包括合同文本、付款记录、通信记录等，以便在诉讼中证明您的主张。
- 若对起诉对象存在疑问或不确定，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见。
可能法律后果：
- 若起诉对象选择错误，可能导致诉讼被驳回或无法达到预期的诉讼效果。
- 在诉讼过程中，若证据不足或法律适用错误，可能面临败诉的风险。
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