在小孩子去世的情况下，其遗产的继承权归属问题，首先需明确的是，小孩子本身作为被继承人时，其遗产的继承将依据其是否留有合法有效的遗嘱来确定继承人；若无有效遗嘱，则按照法定继承顺序进行分配。但若问题是询问小孩子作为潜在继承人（即被继承人的子女）去世时，其原本应享有的继承权如何处理，则涉及代位继承或转继承的问题。以下是对这两种情况的详细分析：
一、小孩子作为被继承人时
存在有效遗嘱的情况：
- 如果小孩子生前订立了合法有效的遗嘱，那么其遗产将严格按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱可以指定法定继承人中的一人或数人继承，也可以将个人财产赠与国家、集体或法定继承人以外的组织、个人。
不存在有效遗嘱（法定继承）的情况：
- 第一顺序继承人：包括配偶（若小孩子已婚）、子女（若小孩子有子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女）、父母（生父母、养父母和有扶养关系的继父母）。
- 第二顺序继承人：在没有第一顺序继承人或者第一顺序继承人放弃继承权的情况下，由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
二、小孩子作为潜在继承人（被继承人的子女）去世时
代位继承：
- 法律依据：《中华人民共和国民法典》第一千一百二十八条规定，被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。
- 内容阐述：若小孩子（如子、女）在被继承人（如父母）之前去世，则该小孩子原本应享有的继承份额，将由其直系晚辈血亲（如孙子、孙女等）代位继承。
- 实例说明：老张有儿子小张和孙子小小张，若小张先于老张去世，当老张去世时，小张应继承的遗产部分将由小小张代位继承。
转继承：
- 法律概念：若被继承人去世后，继承开始但遗产尚未分割时，小孩子（作为继承人）也去世，则小孩子原本应继承的遗产份额将转由其合法继承人（如配偶、子女、父母等）继承。
- 实例说明：老王去世后，遗产尚未分割，此时儿子小王也去世，那么小王应继承老王的那部分遗产，将由小王的继承人（如小王的配偶、子女等）来继承。
丧失继承权的情况：
- 若小孩子在被继承人死亡前正常死亡且不存在代位继承的情况，则其丧失继承权，其直系晚辈血亲也无法代位继承。该小孩子原本应继承的份额将按照法定的继承顺序，由其他在世的合法继承人继承。
- 实例说明：老李有两个儿子，大儿子早年夭折且无子女，当老李去世时，大儿子因已死亡而丧失继承权，老李的遗产将由二儿子等其他法定继承人继承。
总结与建议：小孩子去世后的财产继承权问题涉及多个法律因素，包括遗嘱的有效性、法定继承顺序、代位继承和转继承等。在处理这类问题时，建议直接向我咨询，以确保您的权益得到妥善保护，并避免可能的法律纠纷。通过专业的法律咨询，您可以更好地了解自己的权利和义务，从而做出明智的决策。