在当事人死亡的情况下，继承权的归属主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来确定，具体分为以下几种情况：
法定继承顺序与继承人：
- 第一顺序继承人：包括配偶、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。在特殊情况下，如丧偶儿媳对公婆、丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务的，也作为第一顺序继承人。
- 第二顺序继承人：在无第一顺序继承人或他们放弃继承权时，由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹（包括同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母和外祖父母。
遗嘱继承：
- 被继承人可以通过立遗嘱的方式，指定法定继承人中的一人或数人继承其个人财产。遗嘱必须符合法律规定的形式和要件，方为有效。若遗嘱合法有效，遗产将按照遗嘱的内容进行分配，遗嘱继承优先于法定继承。
遗赠扶养协议：
- 被继承人还可以与继承人以外的组织或个人签订遗赠扶养协议。根据协议，承担被继承人生养死葬义务的组织或个人，在被继承人去世后，有权受遗赠其财产。这一协议的效力同样优先于法定继承。
特殊情况处理：
- 若死者未留遗嘱且无法定继承人，或其遗产无人继承又无人受遗赠，则遗产可能归国家所有，用于公益事业。但在此之前，需确保已充分考虑了所有可能的继承人，包括那些可能因特殊情况（如被收养、继子女关系等）而享有继承权的人。
- 对于某些特殊财产（如房产、股权等）的归属可能存在争议，或者存在夫妻共同债务需要清偿的情况，此时需通过法律途径解决，如协商、调解或诉讼等。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，首先应明确是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。这些文件将直接影响遗产的分配方式。
- 若无遗嘱或遗赠扶养协议，或上述文件未能处分全部遗产，则应按照法定继承顺序进行分配。在此过程中，需确保所有继承人的权益得到妥善保护。
- 鉴于遗产继承问题的复杂性和专业性，建议在处理此类事务时寻求专业律师的帮助。我可以为你提供详细的法律咨询和协助，确保你的合法权益得到充分保障。
举例说明：
假设一位老人去世，留下了一套房产和一些存款。老人有一个儿子和一个女儿，但儿子已经先于老人去世，且儿子有一个子女（即老人的孙子/孙女）。同时，老人还立了一份遗嘱，指定将房产留给女儿，存款则平均分配给女儿和孙子/孙女。在这种情况下，房产将按照遗嘱归女儿所有，而存款则按照遗嘱平均分配给女儿和孙子/孙女。若老人未立遗嘱，则房产和存款将按照法定继承顺序进行分配，即由女儿和孙子/孙女（作为代位继承人）共同继承。