结论：是否可以将私人老板的妻子一起起诉，需根据具体情况判断，不能一概而论。以下从不同角度进行分析：
一、夫妻共同债务角度
若欠薪属于夫妻共同债务：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，夫妻共同债务通常指夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务。
- 如果私人老板欠薪的行为是为了家庭共同生活或共同经营，且其妻子从中受益或参与了相关经营活动，那么该欠薪可能被视为夫妻共同债务。在此情况下，你可以将老板及其妻子一起起诉，要求他们共同承担偿还责任。
若欠薪不属于夫妻共同债务：
- 如果欠薪是老板个人行为，与其妻子无关，且其妻子并未从中受益或参与相关经营活动，那么该欠薪通常不被视为夫妻共同债务。在此情况下，你只能起诉老板本人，要求其承担偿还责任，而不能将其妻子列为共同被告。
二、实际经营与财产混同角度
若老板与妻子存在财产混同：
- 如果老板与其妻子在经营过程中存在财产混同，即个人财产与家庭财产无法区分，那么在实际操作中，你可能会考虑将老板及其妻子一起起诉。因为财产混同可能导致老板的个人财产不足以偿还债务，而将其妻子列为共同被告有助于增加追回欠薪的可能性。但这一做法需要充分的证据支持，如财产转移记录、共同经营证据等。
若不存在财产混同：
- 如果老板与其妻子在经营过程中财产独立，不存在混同情况，那么你通常只能起诉老板本人。因为在此情况下，将老板妻子列为共同被告缺乏法律依据和事实支持。
三、法律建议
收集证据：
- 在决定是否起诉老板妻子之前，你需要收集充分的证据来证明欠薪事实以及老板与妻子之间的关系。这包括劳动合同、工资条、工作记录、转账记录、共同经营证据等。
咨询专业律师：
- 由于法律问题具有复杂性和专业性，我建议你直接向我咨询。我可以根据你的具体情况和证据情况，为你提供更具体、更专业的法律建议。
考虑诉讼成本：
- 在决定起诉之前，你还需要考虑诉讼成本问题。包括诉讼费、律师费、时间成本等。如果欠薪金额较小，而诉讼成本较高，那么你可能需要权衡利弊，考虑其他解决方式。
总结：是否可以将私人老板的妻子一起起诉需根据具体情况判断。如果欠薪属于夫妻共同债务或存在财产混同情况，你可以考虑将老板及其妻子一起起诉；否则，你只能起诉老板本人。在做出决定之前，建议你收集充分证据并咨询专业律师。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。