结论：公安机关在检察院作出不予批准逮捕决定的第二天释放被拘留人，一般并不违反程序规定，但需结合具体情形判断。以下从法律程序、时间节点、例外情形三个角度展开分析：
一、法律程序依据：释放的合法性基础
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条规定：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。
关键点：
- 检察院作出“不批准逮捕”决定后，公安机关的释放义务是“立即释放”，但“立即”并非严格限定为“当日”，实践中需考虑通知送达、手续办理等合理时间；
- 若检察院在某日作出不批捕决定，公安机关因客观原因（如通知送达延迟、手续办理需时间）在次日释放，通常不构成程序违法，但需保留相关证据（如通知文书、释放手续时间记录）证明合理性。
二、时间节点分析：次日释放的合理性
正常情形：
- 若检察院在工作日作出不批捕决定，公安机关因内部审批、文书流转等流程在次日完成释放，属于合理范围；
- 若检察院在非工作日（如周末、节假日）作出决定，公安机关可能因值班安排、手续办理延迟至次日释放，亦不违法。
需警惕的情形：
- 若公安机关无正当理由拖延释放（如故意扣押、未及时办理手续），可能涉嫌程序违法，被拘留人或其家属可向检察院申诉或申请国家赔偿；
- 若释放时未依法通知检察院或未办理取保候审/监视居住手续（如需继续侦查），可能违反《刑事诉讼法》第九十一条第三款规定。
三、例外情形：需立即释放的严格情形
若存在以下情形，公安机关必须在当日释放，次日释放可能构成程序违法：
- 检察院通过电话、传真等即时方式通知不批捕决定，且公安机关已确认接收；
- 被拘留人存在健康紧急情况（如突发疾病需就医），需立即释放以保障其权益；
- 公安机关已无继续拘留的合法理由（如证据不足、案件撤销等）。
法律建议
对被拘留人/家属：
- 若认为公安机关释放时间不合理，可要求其出具《释放通知书》并注明释放时间，留存证据；
- 若怀疑程序违法，可向同级或上级检察院申诉，或申请国家赔偿（需符合《国家赔偿法》第十七条情形）。
对公安机关：
- 严格记录检察院通知时间、释放手续办理时间，避免因时间争议引发程序违法风险；
- 若需次日释放，应向被拘留人或家属说明理由，并留存书面记录。
总结：次日释放是否违法需结合具体情形判断，核心在于公安机关是否已尽到“及时释放”的合理义务。若您或家人涉及此类情形，可直接向我咨询具体细节，我会结合案情进一步分析。