未签合同以优惠价购买的课程，能否退款需分情况讨论，具体如下：

1. 若课程提供方存在违约或违法行为：

   • 核心结论：您有权要求退款，且可能获得额外赔偿。
   • 详细解释：根据《中华人民共和国民法典》及《消费者权益保护法》，若课程提供方未按照约定提供服务（如课程内容与宣传不符、师资不符、未按时开课等），或存在欺诈行为（如虚构优惠、虚假宣传等），您有权要求解除合同并退款。即使未签订书面合同，口头约定或实际履行行为也构成合同关系，您同样享有合同权利。
   • 建议行动：首先与课程提供方协商，要求退款并说明理由；若协商无果，可向消费者协会投诉或向法院提起诉讼，要求退款并可能获得赔偿。

2. 若课程提供方无违约行为，但您因个人原因要求退款：

   • 核心结论：退款可能性取决于课程提供方的退款政策及双方约定。
   • 详细解释：若课程提供方在销售时明确告知了退款政策（如“一经售出，概不退换”或“优惠课程不支持退款”等），且您同意了该政策，则您可能无法要求退款。但若课程提供方未明确告知或政策本身不合理（如限制消费者权利、加重消费者责任等），则该政策可能无效，您仍可尝试要求退款。
   • 建议行动：首先查看课程提供方的退款政策或相关条款；若政策不明确或不合理，与课程提供方协商退款；若协商无果，可考虑向消费者协会投诉或寻求法律途径解决。

3. 若双方对退款问题存在争议且无法协商解决：

   • 核心结论：您可通过法律途径维护自身权益。
   • 详细解释：若双方对退款问题存在争议，且无法通过协商解决，您可以向当地消费者协会投诉，或直接向法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要提供相关证据（如付款记录、课程宣传资料、沟通记录等）来支持您的主张。
   • 建议行动：在采取法律行动前，建议先收集并整理好相关证据；若对法律程序不熟悉，可寻求专业法律人士的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

总结与提醒：在购买课程时，建议您尽量与课程提供方签订书面合同，并仔细阅读合同条款，特别是关于退款、违约责任等方面的约定。若未签订合同，也请务必保留好相关证据（如付款记录、宣传资料、沟通记录等），以便在需要时维护自身权益。若您在此过程中遇到任何法律问题，欢迎直接向我咨询。