公司解除劳动合同的赔偿是按照劳动者在本单位的工作年限来计算的，而非单纯依据“工龄”或“厂龄”这一笼统概念，不过这里的“工作年限”与通常所说的“工龄”或“厂龄”在本质上是一致的，均指劳动者在用人单位的连续工作时间。具体来说，赔偿的计算方式和标准如下：
经济补偿的计算：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十七条，经济补偿是按照劳动者在本单位工作的年限来计算的。每满一年，用人单位需要支付一个月工资的经济补偿给劳动者。
- 如果劳动者的工作年限是六个月以上但不满一年的，按一年来计算经济补偿；如果工作年限不满六个月的，用人单位需要支付半个月工资的经济补偿给劳动者。
- 这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资，包括计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。若劳动者在合同解除或终止前十二个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算；若劳动者工作不满十二个月，则按实际工作的月数计算平均工资。
高薪劳动者的特殊限制：
- 若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市或设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，经济补偿金的标准将按这个三倍数额计算。
- 同时，支付年限最高不超过十二年。这意味着，即使劳动者的工作年限超过十二年，其经济补偿金的支付年限也只会计算到十二年为止。
赔偿金的支付：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 赔偿金的计算年限同样自用工之日起计算，且不受上述高薪劳动者特殊限制的影响（但赔偿金总额仍受实际违法解除行为所导致的经济补偿金数额的二倍限制）。
举例说明：
- 假设张三在A公司工作了3年零7个月，其劳动合同解除前十二个月的平均工资是5000元。根据规定，A公司应支付给张三的经济补偿为4个月工资，即4×5000=20000元。
- 如果A公司违法解除了与张三的劳动合同，且张三不要求继续履行合同，那么A公司应支付给张三的赔偿金为经济补偿标准的二倍，即20000×2=40000元。
特殊情况说明：
- 在某些特殊情况下，如劳动者非因本人原因从原用人单位被安排到新用人单位工作的，且原用人单位未支付经济补偿的，劳动者在新用人单位的工作年限应合并计算为原用人单位的工作年限。这种情况下，经济补偿或赔偿金的计算年限会相应延长。
- 另外，如果劳动者由于公司方的原因与公司解除劳动关系，但在一定期限内（如深圳市规定为六个月内）重新入职该公司的，工作年限也可能连续计算。
综上所述，公司解除劳动合同的赔偿是按照劳动者在本单位的工作年限来计算的，同时需要考虑月工资水平以及是否存在特殊情况等因素。如果您在面临解除劳动合同的情况时，对赔偿问题有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。