结论：其他子女在特定情况下对老人存款有间接的监管权利，但这种权利并非直接来源于法律条文，而是基于对老人权益的保护和家庭成员间的相互监督义务。具体分析如下：
一、法律背景与原则
在处理此类问题时，我们首先要明确的是，老人的财产权益受法律保护，无论其精神状态如何。根据《民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这包括在经济上供养、生活上照料和精神上慰藉老年人，同时也有义务保护老年人的财产权益不受侵害。
二、其他子女的监管权利与义务
间接监管权利：
- 当老人因精神状态问题（如一会儿明白一会儿糊涂）无法有效管理自己的财产时，其他子女作为家庭成员，有义务关注并保护老人的财产安全。
- 这种监管并非直接的法律权利，而是基于家庭成员间的相互关爱和责任。如果发现某个子女不当管理或侵占老人财产，其他子女有权提出异议，并寻求法律途径解决。
直接监管的法律依据与限制：
- 在老人完全丧失或部分丧失民事行为能力的情况下，需要依法设立监护人。监护人的职责包括保护被监护人的财产权益。如果其他子女认为某个儿子不适合作为监护人，或者监护人存在不当行为，可以通过法律程序变更监护人。
- 然而，在老人尚未被宣告为无民事行为能力人或限制民事行为能力人之前，其他子女并不能直接行使对老人财产的监管权。他们只能通过劝说、协商或寻求法律援助等方式来保护老人的财产权益。
三、实际操作建议
与持有存款的子女沟通：
- 首先，其他子女可以尝试与持有老人存款的子女进行沟通，了解存款的使用情况，并表达对老人财产安全的关切。
寻求法律援助：
- 如果沟通无果，或者发现存在侵占老人财产的行为，其他子女可以寻求法律援助，咨询专业律师（如我）的意见，了解具体的法律途径和维权策略。
申请宣告老人为无/限制民事行为能力人：
- 在必要时，其他子女可以向法院申请宣告老人为无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并依法指定监护人。这样，监护人将负责管理老人的财产，并确保其用于老人的生活和医疗等必要支出。
四、可能面临的法律后果
- 如果某个子女未经老人同意或未经法律程序擅自处置老人的财产，可能构成侵权行为，需要承担相应的法律责任。
- 如果其他子女发现侵权行为后未及时采取措施保护老人财产权益，也可能因疏忽或怠于履行义务而承担一定的法律责任。
最后，我建议其他子女在关注老人财产安全的同时，也要关注老人的身心健康和生活需求。家庭成员间应该相互关爱、支持和理解，共同为老人创造一个安全、和谐、幸福的晚年生活环境。如果您有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。