可以申请撤销委托，但能否成功撤销需视具体情况而定，主要取决于双方委托合同中的约定以及未开具发票是否构成根本违约等因素。以下从不同角度为你详细分析：
从合同约定角度
- 若委托合同中有明确约定：如果你们双方签订的委托合同中明确约定了对方开具发票的时间、方式等条款，并且明确将未开具发票列为可以解除合同（撤销委托）的情形之一。那么在这种情况下，对方没有给你开具发票，就构成了违约，你依据合同约定有权申请撤销委托，并且可以要求对方承担相应的违约责任，比如退还你已支付的费用、赔偿你因此遭受的损失等。
- 若委托合同中没有明确约定：当合同中没有对开具发票以及未开具发票的后果进行明确约定时，未开具发票一般不能直接作为撤销委托的充分理由。因为撤销委托通常需要满足法定或者约定的解除条件，而单纯的未开具发票在没有合同约定的情况下，可能并不构成足以导致合同解除的重大违约行为。不过，你可以以此为由与对方进行协商，要求对方开具发票，如果对方拒绝，你可以考虑通过其他途径来维护自己的权益。
从法律规定角度
- 从合同解除的法定条件来看：根据《中华人民共和国民法典》的规定，合同解除分为约定解除和法定解除。法定解除的情形包括因不可抗力致使不能实现合同目的、在履行期限届满前，当事人一方明确表示或者以自己的行为表明不履行主要债务、当事人一方迟延履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行、当事人一方迟延履行债务或者有其他违约行为致使不能实现合同目的等。未开具发票通常不属于上述法定解除合同的情形，除非该未开具发票的行为导致你无法实现委托合同的主要目的。例如，你委托对方办理某项业务，需要发票来报销费用，而对方一直不开发票，导致你无法报销，给你的经济利益造成了重大损失，且这种损失使得你委托对方办理业务的主要目的无法实现，那么在这种情况下，你可能有权申请撤销委托。
- 从税务法律关系来看：开具发票是对方的法定义务。根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。如果对方拒绝开具发票，你可以向税务机关举报，由税务机关责令对方开具发票，并可能对其处以相应的罚款。但这并不直接等同于你有权撤销委托，不过税务机关的处理结果可能会对你与对方之间的协商或者后续的纠纷解决产生一定的影响。
实际操作建议
- 与对方协商：首先，你可以尝试与对方进行友好协商，明确告知对方开具发票是你的合法权利，要求对方尽快开具发票。在协商过程中，你可以保留好相关的沟通记录，如聊天记录、邮件等，以备后续需要。
- 发送律师函：如果协商无果，你可以委托我为你起草并发送律师函，正式向对方表明你的立场和要求，强调对方未开具发票的行为已经构成违约，要求对方在一定期限内开具发票，否则你将采取进一步的法律措施。律师函具有一定的威慑力，可能会促使对方主动履行义务。
- 提起诉讼或申请仲裁：如果对方仍然拒绝开具发票，且你认为对方的违约行为已经严重影响了你的权益，你可以考虑向法院提起诉讼或者根据委托合同中的仲裁条款申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，你需要提供相关的证据，如委托合同、付款凭证、沟通记录等，以证明对方未履行开具发票的义务以及你因此遭受的损失。法院或仲裁机构将根据具体情况作出判决或裁决，要求对方开具发票并承担相应的法律责任。
如果你还有其他关于委托合同或者发票方面的法律问题，欢迎随时向我咨询。