单位不愿意签无固定期限劳动合同，通常涉及多方面的考量，但这种做法在特定情况下可能构成违法，劳动者有权依法维权。以下从单位不愿签订的原因、法律后果及劳动者应对措施三个角度进行详细分析：

一、单位不愿签订无固定期限劳动合同的原因

1. 成本考虑：无固定期限劳动合同意味着劳动者在单位的工作时间相对较长，单位需要承担更长期的人力成本，包括工资、福利、社保等。此外，一旦签订无固定期限劳动合同，单位在解除或终止劳动合同时，可能需要支付更高的经济补偿。

2. 管理灵活性：固定期限劳动合同到期后，单位可以根据自身需要决定是否续签，这在一定程度上赋予了单位管理上的灵活性。而无固定期限劳动合同则限制了这种灵活性，单位在解除或终止劳动合同时需要满足更严格的法律条件。

3. 对劳动者表现的担忧：单位可能担心签订无固定期限劳动合同后，劳动者的工作积极性、表现或态度会发生变化，从而影响单位的整体运营和效率。

二、单位不愿签订的法律后果

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，以下情形下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的；
2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的；
3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的；
4. 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

若劳动者符合上述签订无固定期限劳动合同的情形，但单位拒绝签订，将面临以下法律后果：

1. 双倍工资赔偿：从应当订立无固定期限劳动合同之日起，单位需向劳动者每月支付二倍的工资，直至签订无固定期限劳动合同为止，但赔偿期限最多不超过11个月。
2. 视为已订立无固定期限劳动合同：若单位持续用工但始终拒绝签订，超过一年后，法律上视为单位已与劳动者订立了无固定期限劳动合同。

三、劳动者的应对措施

面对单位不同意签订无固定期限劳动合同的情况，劳动者可采取以下措施维护自身权益：

1. 协商解决：首先尝试与单位进行友好协商，明确指出自己符合签订无固定期限劳动合同的条件，并要求单位依法签订。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，劳动者可向当地劳动监察部门投诉，由其对单位的违法行为进行调查和处理，并责令单位限期改正。
3. 申请劳动仲裁：劳动者还可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需提供相关证据（如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录等）以证明自己的主张。若仲裁裁决劳动者胜诉，单位仍不履行的，劳动者可向人民法院申请强制执行。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，劳动者可在规定时间内向人民法院提起诉讼，通过司法途径进一步维护自己的合法权益。

建议：在处理此类问题时，劳动者应充分了解相关法律法规和政策环境，并准备好充分的证据材料。同时，保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。