员工给私人老板送货途中发生交通事故，处理方式需根据事故责任划分及员工与老板的法律关系分情况讨论，具体如下：

1. 若员工负事故主要或全部责任

• 民事赔偿层面：员工因职务行为造成他人损害的，根据《民法典》第1191条，用人单位（即私人老板）需承担侵权责任，但老板承担责任后可向员工追偿（若员工存在故意或重大过失）。例如：员工因超速、酒驾等违规行为导致事故，老板赔偿后可能要求员工分担部分损失。
• 劳动关系处理：若员工与老板构成劳动关系（如签订劳动合同、缴纳社保），老板可根据规章制度对员工进行内部处分（如警告、扣绩效等），但不得以事故为由违法解除劳动合同（如无合法理由开除员工需支付赔偿金）。
• 若为雇佣关系（如未签合同、按次结算报酬）：老板承担赔偿责任后，可能直接要求员工赔偿损失，但需证明员工存在重大过失，且赔偿金额需合理（不得超出员工实际过错范围）。

2. 若员工无责或次责

• 民事赔偿层面：由对方车辆保险公司或责任人赔偿员工及老板的损失（如车辆维修、医疗费等）。若老板车辆未投保或保险不足，老板需自行承担剩余损失，员工无需承担赔偿责任。
• 劳动关系处理：员工因公受伤可能构成工伤，老板需按《工伤保险条例》支付工伤待遇（如医疗费、停工留薪期工资等）。若未缴纳工伤保险，老板需承担全部工伤赔偿费用。
• 若为雇佣关系：员工可要求老板按约定支付报酬，并主张因事故产生的合理损失（如医疗费、误工费），老板需承担赔偿责任。

3. 关键操作建议

• 事故现场处理：立即报警、保护现场、救治伤者，并通知老板及保险公司。保留医疗记录、维修发票、事故认定书等证据。
• 责任认定：以交警出具的《交通事故责任认定书》为准，这是后续赔偿的核心依据。
• 协商与诉讼：优先与对方或老板协商赔偿；若协商不成，可向法院起诉（对方或老板为被告）。若涉及工伤，需先申请工伤认定。

提示：具体处理需结合事故细节（如责任比例、员工过错程度、保险情况等），建议根据实际情况进一步分析。若有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律应对方案。