针对您提出的“没有签订协议的停薪留职手续能否补办”的问题，这主要涉及到劳动合同的签订以及劳动关系管理方面的法律规定。以下是我为您提供的详细解答：
首先，我们需要明确的是，停薪留职通常是在劳动者与用人单位协商一致的基础上，劳动者暂时离开工作岗位，但保留劳动关系的一种特殊安排。这种安排一般应当通过书面协议来明确双方的权利和义务，包括停薪留职的期限、待遇、复职条件等。
关于未签订协议的停薪留职手续能否补办的问题：
法律原则：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。虽然停薪留职并非典型的劳动关系状态，但为了明确双方的权利和义务，最好也通过书面协议来约定。
- 如果未签订书面协议，但双方实际上已经按照停薪留职的方式在执行，且没有争议，那么从实际履行的角度来看，可以视为双方已经达成了口头协议。然而，口头协议在发生争议时可能难以证明，因此补办书面协议是更为稳妥的做法。
补办手续的可能性：
- 如果双方愿意，完全可以补办停薪留职的书面协议。这有助于明确双方的权利和义务，避免未来可能出现的争议。
- 补办协议时，应当明确停薪留职的期限、待遇、复职条件等关键条款，并确保双方签字盖章，以具备法律效力。
法律后果与建议：
- 如果未签订书面停薪留职协议，且未来发生争议（如复职条件、待遇问题等），劳动者可能面临举证困难的风险。
- 因此，我建议您尽快与用人单位协商补办书面停薪留职协议。如果用人单位拒绝补办或双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，如向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
额外建议：
- 在补办协议前，您可以先收集一些能够证明您与用人单位存在停薪留职关系的证据，如工资支付记录（如果有的话）、工作证、考勤记录（如果适用）、与用人单位的沟通记录等。这些证据将有助于您在补办协议或未来可能发生的争议中维护自己的权益。
- 如果您对补办协议的具体内容或法律条款有疑问，可以咨询专业的劳动法律师或法律服务机构，以确保您的权益得到充分保障。
综上所述，没有签订协议的停薪留职手续是可以补办的，而且为了您的权益着想，我建议您尽快与用人单位协商补办书面协议。