结论：自家的狗被他人用药毒死，对家庭确实可能造成损失，这些损失既包括直接的经济损失，也可能包括精神上的损害。以下从不同角度为您详细分析：

一、经济损失

1. 狗的价值：

   • 如果您的狗具有特定的经济价值，如品种犬、工作犬或具有特殊训练技能的犬只，那么其死亡将直接导致您家庭经济上的损失。这种损失可以通过评估狗的市场价值或实际投入成本（如购买价格、训练费用等）来计算。

2. 治疗与安葬费用：

   • 在狗被毒死之前，如果您为其进行了治疗，那么治疗费用也是一项经济损失。此外，狗的安葬费用（如火化、埋葬等）也可能构成一定的经济支出。

3. 其他相关费用：

   • 如果因为狗的死亡，您需要采取其他措施来弥补（如购买新的犬只、增加安保措施等），这些费用也应计入经济损失之中。

二、精神损害

1. 情感寄托的丧失：

   • 对于许多家庭来说，狗不仅是宠物，更是家庭成员之一，承载着深厚的情感寄托。狗的突然死亡可能给家庭成员带来巨大的精神痛苦和悲伤。

2. 精神损害赔偿的法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人人身权益造成严重精神损害的，被侵权人有权请求精神损害赔偿。虽然这一条款主要针对人身权益，但在司法实践中，对于宠物等具有特殊情感价值的物品的损害，也可能酌情考虑精神损害赔偿。不过，具体是否支持以及赔偿的数额，需要根据案件的具体情况和法院的裁判标准来确定。

三、法律责任与维权途径

1. 投毒者的法律责任：

   • 如果投毒者故意毒死您的狗，且该行为违反了法律法规（如使用禁用药物、在公共场所投毒等），那么投毒者可能构成故意毁坏财物罪或投放危险物质罪等刑事犯罪，同时还需要承担民事赔偿责任。

2. 维权途径：

   • 您可以通过报警、收集证据（如监控录像、证人证言、毒物检测报告等）来追究投毒者的法律责任。同时，您也可以向法院提起民事诉讼，要求投毒者赔偿您的经济损失和精神损害。

建议：在处理此类事件时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据，以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。