在串通投标过程中对非国家工作人员行贿的，是否应当数罪并罚，需根据案件的具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：

一、数罪并罚的原则及适用条件

数罪并罚是指对犯两个以上罪行的犯人，就所犯各罪分别定罪量刑后，按一定原则判决宣告执行的刑罚。其适用条件是行为人实施了多个独立的犯罪行为，且这些行为均构成犯罪。在串通投标过程中对非国家工作人员行贿，若行贿与串通投标是两个独立行为，即行为人先行贿后再串通投标，或两者之间没有直接的因果关系，那么这两个行为就构成了两个独立的罪行，应当数罪并罚。

二、行贿与串通投标的处理原则

1. 独立行为数罪并罚：

   • 当行贿与串通投标是两个完全独立的行为时，应当依据《刑法》的相关规定，对行贿罪和串通投标罪分别定罪量刑，然后按照数罪并罚的原则决定最终执行的刑罚。
   • 例如，行为人先为了其他目的向非国家工作人员行贿，之后又为了在某个招标项目中中标而与其他投标人相互串通投标报价，这两个行为之间没有直接的因果关系，因此应当数罪并罚。

2. 存在因果关系择一重罪处罚（但需注意本题特定情境）：

   • 通常情况下，如果行贿是为了实现串通投标的目的，即行为人通过贿赂非国家工作人员（如招标方的工作人员，但该工作人员不属于国家工作人员范畴）的手段来串通投标，那么这两个行为之间就存在直接的因果关系。不过，由于本题特定情境是对“非国家工作人员”行贿，而传统上择一重罪处罚的讨论多涉及对国家工作人员行贿以串通投标的情形（此时可能涉及行贿罪与串通投标罪或更严重的犯罪的竞合）。但在对非国家工作人员行贿的情境下，若行贿与串通投标紧密相关，理论上虽不直接适用择一重罪的严格表述（因非国家工作人员行贿不构成行贿罪，而是可能构成对非国家工作人员行贿罪），但处理时仍会考虑行为的整体性和危害性，不过这并不改变数罪并罚或单独定罪的基本框架——在此情境下，更可能是对串通投标罪单独定罪（若行贿行为未单独构成犯罪）或对串通投标罪与对非国家工作人员行贿罪数罪并罚（若行贿行为也构成犯罪）。
   • 但针对本题核心，我们明确：在对非国家工作人员行贿以串通投标的情境下，若行贿行为本身构成对非国家工作人员行贿罪（根据《刑法》第一百六十四条），且与串通投标行为独立，则应数罪并罚；若行贿行为不构成独立犯罪（如情节显著轻微），则可能仅对串通投标行为定罪处罚。不过，实践中更常见的是行贿行为达到犯罪程度，因此数罪并罚是更可能的处理方式。

三、法律依据及具体分析

• 串通投标罪：依据《中华人民共和国刑法》第二百二十三条，投标人相互串通投标报价，损害招标人或者其他投标人利益，情节严重的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金。投标人与招标人串通投标，损害国家、集体、公民的合法利益的，同样处罚。
• 对非国家工作人员行贿罪：根据《中华人民共和国刑法》第一百六十四条，为谋取不正当利益，给予公司、企业或者其他单位的工作人员以财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

四、实际案例分析

以某案例为例，甲为了在某项目招标中中标，既给予了负责招标的非国家工作人员乙巨额财物，又与其他投标人相互串通投标报价，最终中标。在此案中，甲的行为构成了两个独立的罪行：一是对非国家工作人员行贿罪，二是串通投标罪。因此，应当依据《刑法》的相关规定，对甲数罪并罚。

综上所述，在串通投标过程中对非国家工作人员行贿的，若行贿与串通投标是两个独立行为，则应当数罪并罚。若您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，请直接向我咨询。