结论：公司派员工去国外出差在工地突发疾病，医疗费用的支付责任需根据具体情况来判断，主要包括是否构成工伤、是否购买相应保险以及当地法律规定等因素。以下是对这些情况的详细分析：

1. 是否构成工伤：

   • 构成工伤的情况：根据《工伤保险条例》的相关规定，员工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。若员工在工地突发疾病与工作有直接关系，如因工作强度过大、工作环境恶劣等导致，且经认定为工伤的，那么医疗费用应由工伤保险基金支付。若公司未为员工购买工伤保险，则医疗费用由公司承担。
   • 不构成工伤的情况：若员工突发疾病与工作无直接关系，如自身疾病发作，且未经认定为工伤的，那么医疗费用一般不由工伤保险基金支付。此时，若公司为员工购买了境外医疗保险或商业保险，且保险条款覆盖此类情况，则医疗费用可由保险公司承担；若未购买相应保险，则可能需员工自行承担或与公司协商解决。

2. 是否购买相应保险：

   • 购买了境外医疗保险或商业保险：若公司为员工购买了境外医疗保险或商业保险，且保险条款中明确规定了突发疾病的医疗费用支付责任，那么员工在工地突发疾病时，医疗费用可按照保险条款的约定由保险公司支付。
   • 未购买相应保险：若公司未为员工购买境外医疗保险或商业保险，或保险条款中未覆盖突发疾病的医疗费用支付责任，那么员工在工地突发疾病时，医疗费用可能需员工自行承担或与公司协商解决。此时，公司可根据自身情况和员工关系，考虑给予一定的经济援助或补偿。

3. 当地法律规定：

   • 适用当地法律：由于员工是在国外出差时突发疾病，因此还需考虑当地法律对医疗费用支付责任的规定。不同国家和地区对医疗费用的支付责任可能有不同的规定，有些国家可能要求雇主承担部分或全部医疗费用，而有些国家则可能要求员工自行承担。因此，在处理此类问题时，需了解并遵守当地法律的规定。
   • 国际条约或协议：若员工所在国家与中国签订了有关社会保险或劳动保护的国际条约或协议，且该条约或协议中规定了医疗费用支付责任的相关内容，那么可按照条约或协议的约定执行。

建议：

• 对于公司而言，在派遣员工出国出差前，应为员工购买足够的境外医疗保险或商业保险，以覆盖可能发生的医疗费用风险。同时，公司还应了解并遵守当地法律的规定，确保员工的合法权益得到保障。
• 对于员工而言，在出国出差前应了解自己的保险情况，包括是否购买了境外医疗保险或商业保险以及保险条款的具体内容。在突发疾病时，应及时就医并保留好相关医疗费用单据，以便后续处理。

若您在此方面遇到具体问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。