在抓捕过程中被他人劝说投案，只要满足自首的认定条件，是可以构成自首的。以下从自首的认定条件、法律后果以及实际案例的角度进行详细分析：
一、自首的认定条件
自动投案：
- 根据《最高人民法院关于处理自首和立功具体应用法律若干问题的解释》第一条的规定，自动投案是指犯罪事实或者犯罪嫌疑人未被司法机关发觉，或者虽被发觉，但犯罪嫌疑人尚未受到讯问、未被采取强制措施时，主动、直接向公安机关、人民检察院或者人民法院投案。
- 特别地，经亲友规劝、陪同投案，或者公安机关通过亲友通知犯罪嫌疑人投案，以及亲友主动报案后将犯罪嫌疑人送去投案的，也应当视为自动投案。因此，在抓捕过程中被他人劝说投案，只要犯罪嫌疑人最终主动投案，并表明愿意接受法律制裁，就符合自动投案的要求。
如实供述自己的罪行：
- 自动投案之后，犯罪嫌疑人还需如实供述自己的全部犯罪事实，即供述自己实施并应由本人承担刑事责任的罪行。
- 如果犯罪嫌疑人仅交代部分罪行或故意隐瞒关键犯罪情节、作虚假陈述等，则不能认定为自首。
二、自首的法律后果
- 根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第一款的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
- 自首行为体现了犯罪嫌疑人的悔罪态度和接受法律制裁的意愿，有助于节约司法资源，提高诉讼效率，因此法律给予自首的犯罪分子从宽处理的政策。
三、实际案例分析
- 假设甲在实施犯罪后逃跑，随后被警方追捕。在逃跑过程中，甲的亲友规劝其投案，甲经过思想斗争，决定主动前往公安机关投案，并如实交代了自己的全部犯罪事实。在此情况下，甲的行为符合“自动投案”和“如实供述自己的罪行”两个条件，因此应当认定为自首，依法可以享受从轻或减轻处罚的法律待遇。
四、特殊情况考量
- 虽然被劝投案的犯罪嫌疑人可以认定为自首，但其自首的主动性相对较低。因此，在量刑时，法院会综合考虑案件的具体情况，包括犯罪的性质、情节、社会危害程度以及犯罪嫌疑人的悔罪表现等因素，来决定是否给予从轻或减轻处罚以及具体的刑罚幅度。
总结：在抓捕过程中被他人劝说投案，只要犯罪嫌疑人最终主动投案并如实供述自己的罪行，就符合自首的认定条件，可以依法享受从轻或减轻处罚的法律待遇。但自首的认定和量刑是一个复杂的过程，需要法院根据案件的具体情况进行综合判断。如果您或您身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。