结论前置：被抓捕前在其他办案单位供述是否算自首，需分情况讨论。若供述时未被采取强制措施或未受到讯问，且主动投案并如实供述，则可能构成自首；若已被采取强制措施或受到讯问，则一般不构成自首，但如实供述仍可能得到法律从宽处理。

详细分析：

1. 自首的构成要件：

   • 自动投案：这是自首的关键条件之一。自动投案要求犯罪嫌疑人在未被采取强制措施、未被讯问等情况下，主动、直接向公安机关、人民检察院、人民法院或者其他有关机关投案。若犯罪嫌疑人已经被抓获或受到讯问，则不符合“自动投案”的条件。
   • 如实供述自己的罪行：犯罪嫌疑人到案后，必须如实交代自己的犯罪事实，不隐瞒、不抵赖。只有同时满足自动投案和如实供述两个条件，才能被认定为自首。

2. 被抓捕前在其他办案单位供述的情况分析：

   • 若供述时未被采取强制措施或未受到讯问：
     • 如果犯罪嫌疑人在被抓捕前，主动向其他办案单位（如另一公安机关、检察院等）投案，并如实供述自己的罪行，且此时尚未被采取强制措施或受到讯问，那么这种行为符合自首的构成要件，应当认定为自首。
   • 若供述时已被采取强制措施或受到讯问：
     • 如果犯罪嫌疑人在被抓捕前，已经被其他办案单位采取了强制措施（如拘留、逮捕等）或受到了讯问，此时再供述自己的罪行，则不符合“自动投案”的条件，因此一般不被认定为自首。但根据《中华人民共和国刑法》第六十七条第三款的规定，犯罪嫌疑人虽不具有自首情节，但如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；若因其如实供述避免了特别严重后果的发生，可以减轻处罚。

3. 特别自首的情形：

   • 对于被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如果如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行，则以自首论。这里需要注意的是，特别自首要求供述的是司法机关尚未掌握的“其他罪行”，且这些罪行与已被掌握的罪行不同种。

4. 实例说明：

   • 假设犯罪嫌疑人甲因涉嫌盗窃罪被公安机关通缉，在逃亡过程中，甲主动向另一公安机关投案，并如实供述了自己的盗窃罪行。此时，甲的行为符合自首的构成要件，应当认定为自首。
   • 假设犯罪嫌疑人乙因涉嫌盗窃罪被公安机关抓获，在审讯过程中，乙不仅交代了盗窃事实，还主动供述了司法机关未知的抢劫罪行。此时，乙对于抢劫罪行的供述可认定为特别自首，但对于盗窃罪行则不构成自首。

法律建议：

• 对于涉及刑事案件的当事人而言，了解自首与坦白的区别及法律后果至关重要。如果您或您的家人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便在法律框架内争取最有利的结果。
• 无论是否构成自首，如实供述自己的罪行都是明智之举。这有助于司法机关更高效地查明案件事实，同时也可能为您或您的家人争取到法律的从宽处理。

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