可以申请劳动仲裁。以下是详细分析：

1. 社保缴纳是用人单位的法定义务
   根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。即使双方未签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如考勤记录、工资支付凭证、工作证等），用人单位仍需依法缴纳社保。若足疗店未履行该义务，已构成违法。

2. 劳动仲裁的受理范围
   根据《劳动争议调解仲裁法》第二条，因社会保险发生的争议属于劳动仲裁的受理范围。具体包括：

   • 用人单位未办理社保登记；
     
   • 用人单位未足额缴纳社保费用；
     
   • 要求用人单位补缴社保等。
     因此，您可直接以“未依法缴纳社会保险”为由申请劳动仲裁。

3. 仲裁前的证据准备
   为提高胜诉率，需收集以下证据证明劳动关系：

   • 工资支付记录（如银行流水、转账记录）；
     
   • 工作证、工服、考勤表、同事证言；
     
   • 与老板沟通的聊天记录、录音等。
     若证据充分，仲裁委将支持您的诉求，责令足疗店补缴社保或赔偿损失。

4. 其他维权途径
   若仲裁结果未达预期，还可向当地社保稽核部门投诉（《社会保险法》第八十二条），由行政部门强制征缴。此外，若因未缴社保导致无法享受医保报销、失业金等损失，可一并主张赔偿。

行动建议：

1. 尽快收集证据，向足疗店发出书面《补缴社保通知书》，要求限期整改；
   
2. 若对方拒绝，携带证据向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委申请仲裁；
   
3. 仲裁过程中可同步向社保部门投诉，形成双重压力。
   

如有进一步疑问或需协助整理证据，可直接向我咨询。