劳动者在公司多次更换名称的情况下，其权利依然受法律保护，可通过以下方式维护自身权益：

1. 确认劳动关系连续性
   公司名称变更不影响劳动关系的存续。根据《劳动合同法》第三十三条，用人单位变更名称、法定代表人等事项，不影响劳动合同履行。劳动者应要求公司出具书面变更证明（如工商登记信息、变更通知书），并核对劳动合同中的用人单位名称是否与最新营业执照一致。若公司拒不提供，可向当地市场监管部门申请调取企业登记档案，固定劳动关系存续证据。

2. 主张工龄连续计算
   若公司通过名称变更逃避签订无固定期限劳动合同或支付经济补偿，劳动者可主张工龄连续计算。例如，公司先以A名称与劳动者签订3年合同，到期后变更为B名称续签合同，此时工龄应从首次入职A公司时起算。若公司以“新公司”为由拒绝，劳动者可依据《劳动合同法实施条例》第十条，要求合并计算工作年限，并主张相应权益（如未休年假工资、签订无固定期限合同等）。

3. 要求补发或调整权益
   若公司名称变更后未及时变更劳动合同（如未更新社保缴纳主体、工资发放账户等），劳动者可要求公司补办手续。若因变更导致权益受损（如原福利政策取消、工资延迟发放），可依据《劳动合同法》第三十八条，以“未按照劳动合同约定提供劳动条件”为由解除合同，并主张经济补偿（按工作年限，每满1年支付1个月工资）。

4. 防范恶意逃避债务
   若公司通过频繁更名、转移资产等方式逃避债务（如拖欠工资、社保、工伤赔偿等），劳动者可同时起诉变更前后的公司主体，要求承担连带责任。根据《公司法》第六十三条，若更名后的公司无法证明财产独立于原公司，劳动者可主张两者人格混同，要求共同清偿债务。

行动建议：

• 立即收集证据：保存所有劳动合同、工资条、社保记录、工作证、考勤记录等，尤其是能体现公司名称变更的文件（如变更通知书、工商登记信息）。
  
• 书面催告公司：若发现权益受损，向公司发送书面函件（留存邮寄凭证），要求限期整改，明确法律后果。
  
• 申请劳动仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动仲裁委申请仲裁，主张确认劳动关系、补发权益或经济补偿。
  
• 同步投诉举报：向当地劳动监察大队投诉公司违法行为（如未签合同、拖欠工资），通过行政手段督促整改。
  

提示：公司名称变更本身不构成劳动者权益受损的合法理由，但需警惕公司借此实施“换汤不换药”的违法操作。若遇到复杂情况（如公司注销后重新注册、关联公司交替用工等），建议携带材料详细沟通，我会结合具体证据分析维权路径。