结论前置：离职时工资没有结清，公司仍然需要开具离职证明，且员工无需单独为工资未结清书写证明。以下是详细分析：
一、从员工角度的分析与建议
离职证明的开具与工资支付是独立的法律义务
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位在解除或终止劳动合同时，有义务出具离职证明，这一义务的履行并不以工资结清为前提。因此，即使工资未结清，公司也应依法开具离职证明。
- 员工无需为了证明工资未结清而单独书写证明，但应保存好考勤卡、工作记录、银行流水等能够证明上班时间和工作天数，以及工资未结清事实的证据。这些证据在后续维权过程中将起到关键作用。
工资未结清的维权途径
- 若单位未按时足额支付工资，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条，员工可向劳动行政部门投诉，要求单位限期支付并可能加付赔偿金。具体流程为：先与公司协商，协商无果后发送书面催告函，若仍无回应则向劳动监察部门投诉，最后可申请劳动仲裁。
- 在维权过程中，员工应保持冷静，避免采取过激行为，如扣留工作资料等，这些行为可能构成违法。
二、从公司角度的分析与建议
出具离职证明的法定义务
- 公司必须在解除或终止劳动合同时出具离职证明，这是法律明确规定的义务，与工资是否结清无关。依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
工资结清的必要性
- 同样依据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条，公司在员工办结工作交接时，应支付包括工资在内的经济补偿。未及时结清工资可能引发劳动纠纷，损害公司声誉，并可能面临劳动行政部门的监督与处罚，甚至承担法律赔偿责任。
欠薪证明的处理（如公司愿意出具）
- 若公司愿意开具欠薪证明，应确保内容清晰准确，明确写明欠薪金额、发放日期及过期不发的赔偿金等关键信息。此举有助于减少后续的法律风险，并为员工提供明确的维权依据。但需注意，公司应谨慎对待欠薪证明的出具，避免内容表述不严谨而引发的法律问题。
三、综合建议与注意事项
- 双方沟通：离职时工资未结清是一个常见的劳动纠纷问题。双方在处理此类问题时，应保持沟通畅通，尽量通过协商解决争议。
- 法律途径：若无法协商解决，员工可依法向劳动行政部门投诉并寻求法律救济，公司则应积极配合调查并履行相应义务。
- 证据保存：无论是员工还是公司，都应妥善保存与离职和工资支付相关的证据，以备不时之需。
- 及时行动：员工在发现工资未结清后，应及时采取行动，避免超过劳动仲裁时效（一年），从而丧失胜诉权。
示例场景：小李于2023年12月31日离职，公司当日未结清12月工资（6000元），但开具了离职证明。小李应首先与公司协商支付时间，并保留沟通记录。若协商无果，可发送书面催告函，并考虑向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
总结：离职时工资未结清并不影响离职证明的开具，但双方都应依法履行各自义务。员工应保存好相关证据以便后续维权，公司则应及时结清工资并出具离职证明，以避免可能的法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。