行政机关一般不能直接就行政相对人拒不履行分期缴纳罚款协议的行为起诉到法院，但可通过申请法院强制执行的方式实现权利救济。具体分析如下：

1. 行政机关无直接起诉权
   根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关司法解释，行政机关与行政相对人之间因行政处罚（如罚款）产生的争议，属于行政法律关系范畴。行政机关作出罚款决定后，若相对人拒不履行，行政机关通常需通过非诉行政执行程序（即申请法院强制执行）实现权利救济，而非直接提起民事诉讼。这是因为行政处罚的履行争议本质上是行政行为的执行力问题，而非平等主体间的民事纠纷。

2. 分期缴纳罚款协议的性质与救济路径
   若行政机关与相对人签订了分期缴纳罚款的书面协议（如《分期缴纳罚款批准书》），该协议属于行政合同范畴。根据《行政强制法》第五十三条，若相对人未履行协议约定的义务，行政机关需在法定期限内（通常为履行期届满后3个月内）向法院申请强制执行，而非直接起诉。法院审查后，若认为协议合法有效且相对人确未履行，将裁定准予执行，并通过查封、扣押、划拨等措施强制履行。

3. 例外情形：协议转化或民事纠纷
   若分期缴纳罚款协议中明确约定了违约责任条款（如逾期支付需支付违约金），且该条款性质上属于民事赔偿约定（而非行政处罚的变相加重），行政机关可能以民事合同纠纷为由起诉相对人。但此类情形需满足严格条件：

   • 协议内容超出行政处罚范畴，具有民事合同特征；
     
   • 违约金条款合法合理，未违反《行政处罚法》关于“一事不再罚”的原则；
     
   • 行政机关已穷尽行政救济途径（如申请强制执行未果）。
     实践中，此类案例极为罕见，行政机关通常优先选择非诉执行程序。

建议行动：
若行政相对人拒不履行分期缴纳罚款协议，行政机关应：

1. 书面催告相对人履行义务，并留存送达证据；
   
2. 在法定期限内向法院提交《强制执行申请书》、处罚决定书、分期缴纳协议等材料；
   
3. 配合法院执行程序，提供相对人财产线索（如银行账户、房产信息等）。
   

若您是行政机关工作人员或相对人，需进一步分析协议条款合法性或执行程序细节，可直接向我咨询具体法律问题。