针对您提出的问题，关于当事人申请分期缴纳罚款后到期不履行，行政机关催告是催一期的罚款还是催全部的罚款，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，当行政机关依法作出金钱给付义务的行政决定，而当事人逾期不履行时，行政机关有权采取一系列措施来促使当事人履行决定。这包括催告、加处罚款、申请人民法院强制执行等。

具体到催告阶段，根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定以及您提供的参考信息，行政机关在催告当事人时，是基于处罚决定书下达日期来计算缴纳罚款的期限的。也就是说，催告是针对整个罚款决定而言的，而不仅仅是针对某一期分期缴纳的罚款。

如果当事人在申请分期缴纳罚款后，某一期或某几期到期未履行，行政机关在催告时，会要求当事人履行全部未履行的罚款部分，而不仅仅是催告当期未履行的部分。这是因为分期缴纳罚款只是给当事人提供了一个更为灵活的履行方式，但并未改变罚款决定的整体性和连续性。

此外，如果当事人在催告后仍然无正当理由逾期不履行行政决定，行政机关还有权依法加处罚款或者采取其他强制措施，如申请人民法院强制执行等。

综上所述，行政机关在催告当事人履行罚款决定时，是针对全部未履行的罚款部分进行催告的，而不仅仅是某一期或某几期的罚款。希望这个解答能够对您有所帮助。