行政机关不批准分期缴纳罚款，可能导致被处罚人面临强制执行、信用受损及额外费用承担等后果。具体分析如下：

1. 强制执行风险
   根据《行政处罚法》第七十二条，当事人逾期不履行罚款决定的，作出行政处罚的行政机关可采取下列措施：

   • 每日按罚款数额的3%加处罚款（但加处罚款数额不得超出罚款本金）；
     
   • 申请人民法院强制执行，包括查封、扣押、拍卖财产等措施。
     若行政机关未批准分期缴纳，且当事人未在法定期限内全额缴纳罚款，行政机关有权直接启动强制执行程序。

2. 信用惩戒与联合监管
   未履行罚款义务可能被纳入信用记录，影响个人或企业的征信评级。例如：

   • 行政机关可能将拒不履行信息推送至“信用中国”平台，限制高消费、招投标等；
     
   • 在税收、政府采购、资质审核等领域实施联合惩戒。

3. 程序合法性争议风险
   若行政机关拒绝分期缴纳申请时未履行法定程序（如未说明理由、未告知救济途径），可能构成程序违法。此时，当事人可通过行政复议或行政诉讼主张权利，要求撤销原处罚决定或确认行政行为违法。但需注意，此类救济不影响罚款的强制执行，仅可能通过后续程序获得赔偿或纠正。

4. 实际履行能力的影响
   若当事人确因经济困难无法一次性缴纳罚款，行政机关的拒绝可能导致其陷入“罚款-加罚-更无力偿还”的恶性循环。此时，建议当事人：

   • 再次申请分期/延期缴纳，并提交经济困难证明（如收入证明、医疗费用单据等）；
     
   • 与行政机关协商减免（部分地方性法规允许在特殊情况下减免加处罚款）；
     
   • 通过法律程序争取权益，但需权衡时间成本与执行风险。

建议：若行政机关拒绝分期缴纳，当事人应优先核实拒绝理由是否合法（如是否超出法定权限、是否履行告知义务），并尽快通过合法途径解决，避免强制执行带来的更大损失。如有具体案件细节，可进一步向我咨询。