结论：当事人申请分期缴纳行政处罚罚款后一期都未履行，该分期协议在一般情况下可能因当事人的违约行为而面临效力上的挑战，但具体是否完全失效需结合实际情况判断。
分析说明：
分期缴纳协议的性质：
- 分期缴纳行政处罚罚款的协议，本质上是行政机关与当事人之间就罚款缴纳方式达成的一种行政合同或行政协议。这种协议具有法律约束力，双方均应遵守。
当事人未履行的法律后果：
- 根据合同法的原则（尽管行政合同与民事合同存在差异，但合同法的基本原则如诚实信用、全面履行等同样适用于行政合同），当事人未按照分期缴纳协议履行缴纳义务，构成违约。
- 行政机关有权根据违约情况，采取相应的法律措施，如要求当事人一次性缴纳全部罚款、加处罚款或者采取其他强制执行措施。
分期协议是否继续有效：
- 一般情况：当事人一期都未履行，表明其没有履行分期缴纳协议的意愿或能力，这可能导致行政机关认为分期协议已无法继续履行，从而宣布协议失效或采取其他法律措施。
- 特殊情况：如果当事人能够提供合理的理由（如突发重大疾病、自然灾害等不可抗力因素）并证明其确实无法按时履行分期缴纳义务，且行政机关认为这些理由充分且合理，那么分期协议可能不会立即失效，而是会根据实际情况进行调整或延期。但这种情况较为特殊，需要具体案例具体分析。
行政机关的处置权：
- 行政机关在当事人未履行分期缴纳协议时，拥有较大的处置权。它可以根据实际情况，决定是否继续执行分期协议、要求当事人一次性缴纳、加处罚款或者采取其他强制执行措施。
法律建议：
- 对当事人：如果确实无法按时履行分期缴纳义务，应尽快与行政机关沟通，说明情况并提供相关证明，争取行政机关的理解和支持，避免面临更严重的法律后果。
- 对行政机关：在处理此类案件时，应充分考虑当事人的实际情况和合理诉求，依法、公正、合理地行使处置权，维护行政处罚的严肃性和权威性。
后续行动指南：
- 当事人应尽快与行政机关取得联系，说明未履行分期缴纳义务的原因，并提交相关证明材料。
- 行政机关应根据当事人的实际情况和提交的证明材料，依法作出决定，并告知当事人其权利和义务。
- 如果当事人对行政机关的决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼。
如有任何进一步疑问或需要具体的法律帮助，请直接向我咨询。