被处罚人能否分期向银行缴纳罚款，需分情况讨论：

1. 行政处罚领域
   根据《行政处罚法》第六十六条，若被处罚人因经济困难无法一次性缴纳罚款，经申请并经作出处罚决定的行政机关批准，可以分期缴纳。关键点：

   • 需主动向行政机关提出书面申请，说明经济困难情况（如收入证明、负债证明等）；
     
   • 行政机关会审查申请真实性，若批准会出具分期缴纳决定书，明确分期金额、期限及违约责任；
     
   • 若未申请或申请未获批准，逾期缴纳可能面临每日3%的加处罚款（《行政处罚法》第七十二条），甚至被强制执行（如冻结银行账户、划拨存款）。

2. 刑事处罚领域（罚金）
   若罚款源于刑事判决中的罚金刑，根据《刑事诉讼法》及相关司法解释，被执行人也可申请分期缴纳。关键点：

   • 需向执行法院（一般为一审法院）提交书面申请，附经济困难证明；
     
   • 法院会综合被执行人财产状况、履行能力等因素决定是否准许；
     
   • 若恶意逃避缴纳，法院可采取限制高消费、纳入失信名单等措施，甚至追究拒不执行判决罪。

3. 银行代收罚款的特殊性
   若罚款由银行代收（如交通违章罚款），通常需一次性缴纳，但部分地区已开通分期渠道。建议操作：

   • 联系处罚决定书上的行政机关（如交警队、市场监管局），确认是否支持分期及申请流程；
     
   • 若行政机关同意分期，需按其指引与银行签订分期协议，明确还款计划；
     
   • 保留好分期批准文件，避免因银行系统未更新导致逾期记录。

风险提示：分期缴纳期间若未按协议履行，可能面临行政机关或法院的强制执行措施，影响个人征信。如有具体案件，可进一步向我说明处罚类型、金额及经济状况，我会帮你分析可行性。