当夫妻双方均无父母、无子女，且其中一方或双方去世后，其遗产的继承问题主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行处理。以下是具体的分析：

一、遗产继承的顺序

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产的继承顺序为：

1. 第一顺序：配偶、子女、父母。由于本案例中夫妻双方均无父母和子女，因此在这一顺序中，仅配偶可作为继承人。若夫妻中一方去世，则生存的一方为唯一的第一顺序继承人。
2. 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若夫妻双方的第一顺序继承人均不存在，即由第二顺序继承人继承遗产。

二、无继承人的情况

若夫妻双方去世时，既无第一顺序继承人，也无第二顺序继承人，即无任何亲属可继承遗产，则根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十条的规定，该遗产将被视为无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；若死者生前是集体所有制组织的成员，则该遗产归所在的集体所有制组织所有。

三、遗嘱的重要性

值得注意的是，如果夫妻双方在生前立有遗嘱，明确指定了遗产的继承人或受遗赠人，那么遗产的分配将按照遗嘱的内容进行。因此，提前规划并订立遗嘱，是确保遗产按照个人意愿分配的重要方式。

综上所述，在夫妻双方均无父母、无子女的情况下，遗产的继承将首先考虑生存的配偶。若夫妻双方均已去世且未留下遗嘱，则按照法定继承顺序，由第二顺序继承人继承；若无第二顺序继承人，则遗产归国家或集体所有制组织所有。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。