在没有配偶和子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》中关于继承的规定来确定，具体如下：
第一顺序继承人：
- 根据《民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。但在您所描述的情况下，配偶和子女均不存在，因此，若被继承人的父母尚在，则父母为第一顺序继承人，有权继承遗产。
第二顺序继承人：
- 若第一顺序继承人（即父母）也不存在，则遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。这一顺序的继承是在第一顺序继承人全部缺失的情况下才会发生。
特殊情况下的继承：
- 代位继承：如果被继承人的子女先于被继承人死亡，那么由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。但在您所描述的情况下，由于没有子女，因此代位继承的情况不适用。
- 丧偶儿媳、丧偶女婿的继承权：丧偶儿媳对公婆，丧偶女婿对岳父母，尽了主要赡养义务的，作为第一顺序继承人。这一规定同样不适用于您所描述的情况，因为没有配偶存在。
- 遗嘱继承和遗赠：如果被继承人生前立有遗嘱或遗赠扶养协议，那么遗产的分配将按照遗嘱或遗赠扶养协议的内容进行。这意味着，即使在没有法定继承人的情况下，被继承人也可以通过遗嘱或遗赠扶养协议指定遗产的接收人。
无人继承又无人受遗赠的遗产处理：
- 根据《民法典》第一千一百六十条，无人继承又无人受遗赠的遗产，归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。这一规定适用于被继承人没有法定继承人且没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况。
法律建议：
- 如果您或您身边的人面临类似情况，建议首先查阅被继承人的遗嘱或遗赠扶养协议（如果有的话），以确定遗产的分配方式。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，那么需要确定被继承人的法定继承人情况，包括父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等。
- 在处理遗产时，务必遵循相关法律法规，确保遗产分配的合法性和公正性。如有需要，可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到妥善保护。
举例说明：
假设张先生去世，没有配偶和子女，但其父母尚在。那么，张先生的遗产将由其父母继承。如果张先生的父母也已去世，且没有留下遗嘱或遗赠扶养协议，那么张先生的遗产将由其兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承（如果他们还在世的话）。如果这些亲属也都不存在，那么张先生的遗产将归国家所有，用于公益事业。
希望以上解答能够帮助您更好地理解在没有配偶和子女的情况下遗产的继承顺序。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。