在无子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
第一顺序继承人：
- 配偶：在合法的婚姻关系中，配偶是首要的法定继承人，依法享有遗产继承权。例如，若老张去世时无子女，但其妻子小王健在，则小王有权作为第一顺序继承人参与老张遗产的分配。
- 父母：包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。若配偶不存在或放弃继承权，在世的父母将作为第一顺序继承人继承遗产。如小李无子女且离世，其亲生父母或养父母还在世，则他们可继承小李的遗产。
第二顺序继承人：
- 在第一顺序继承人不存在或均丧失继承权的情况下，由第二顺序继承人继承。这包括兄弟姐妹（涵盖同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹）以及祖父母、外祖父母（即父亲的父母和母亲的父母）。例如，小赵去世且无子女，第一顺序继承人也都不存在，其有一个同父异母的姐姐，则该姐姐可继承小赵的遗产。
特殊情况下的遗产处理：
- 遗嘱或遗赠扶养协议：如果被继承人留下了合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，并明确指定了遗产继承人，那么遗产将优先按照遗嘱或协议的内容进行分配，而不遵循上述法定继承顺序。这意味着，即使存在法定继承人，如果遗嘱或协议另有指定，遗产也可能不按法定顺序分配。
- 代位继承：若被继承人的子女先于被继承人死亡，由子女的直系晚辈血亲代位继承。同时，若被继承人的兄弟姐妹先于被继承人死亡，其子女也有权代位继承其应得的遗产份额。
- 归国家或集体所有制组织：若所有法定继承人均不存在，或者他们均放弃继承权、丧失继承权，且被继承人生前没有立遗嘱、遗赠等处分其遗产，那么遗产将归国家所有，用于公益事业。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产可能归所在集体所有制组织所有。
遗产分配原则：
- 均等分配：在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。
- 特殊照顾：对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，在分配遗产时应当予以特别照顾，适当多分。
- 多分或少分：对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可以适当多分；而有扶养能力和扶养条件的继承人，却不尽扶养义务的，在分配遗产时应当不分或者少分。
总结与建议：
在处理无子女的遗产继承问题时，应首先确认是否存在配偶；若配偶不存在，则依次考虑父母、兄弟姐妹、祖父母、外祖父母等法定继承人。同时，需特别注意是否存在合法遗嘱或遗赠扶养协议，因其可能改变遗产的分配方式。若情况复杂或存在争议，可以直接向我咨询，以获取准确的法律意见和帮助。