在没有子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：

1. 遗赠扶养协议优先：

   • 如果被继承人生前与他人（非继承人）签订了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照该协议的内容进行分配。遗赠扶养协议是自然人与继承人以外的组织或个人签订的，由该组织或个人承担生养死葬义务，并享有受遗赠权利的协议。

2. 遗嘱继承次之：

   • 若被继承人立有合法有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱是自然人生前依法处分自己财产及安排相关事务的单方民事法律行为，可以指定法定继承人范围内的人，也可以是法定继承人以外的人作为继承人。

3. 法定继承顺序：

   • 第一顺序继承人：配偶、父母。在没有子女的情况下，配偶和父母是第一顺序的法定继承人，他们共同继承遗产，份额一般均等，但可以根据实际情况协商或经法院判决调整。
   • 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。若第一顺序继承人不存在或均丧失继承权，则由第二顺序继承人继承。例如，若被继承人无配偶、父母，或他们放弃/丧失继承权，则其兄弟姐妹、祖父母或外祖父母可依法分得遗产。

4. 特殊情况下的遗产处理：

   • 代位继承与转继承：虽然代位继承在本题中不适用（因为涉及的是子女的直系晚辈血亲），但转继承是可能的。即继承人在遗产分割前死亡，其应继承份额由其法定继承人继承。
   • 酌情分得遗产权：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。

5. 无人继承又无人受遗赠的遗产处理：

   • 若被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，其遗产将归国家所有，用于公益事业。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。

法律建议：

• 在处理遗产继承问题时，首先应确认被继承人是否留下了遗嘱或遗赠扶养协议，并核实其合法性。
• 若无遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承顺序进行继承。在此过程中，应确保遗产范围明确、继承人合法，并遵循遗产分配的原则（如均等分配、特殊照顾等）。
• 若遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以确保遗产继承的顺利进行。

举例说明：

假设老张去世时无子女，其妻子小王健在，父母也均健在。那么，老张的遗产将首先由其妻子小王和父母共同继承，份额一般均等。若老张立有遗嘱，指定其遗产由其侄子继承，则遗产将按照遗嘱的内容进行分配。若老张既无遗嘱又无遗赠扶养协议，且其妻子和父母均放弃继承权，那么其遗产将由其兄弟姐妹、祖父母或外祖父母继承（若存在的话）。若所有法定继承人均不存在或均放弃继承权，则老张的遗产将归国家所有或归其生前所在的集体所有制组织所有。