无限期合同（即无固定期限劳动合同）在符合法律规定的条件下是可以进行裁员的，但用人单位必须严格遵守法定条件和程序，并向被裁减的劳动者支付相应的经济补偿。以下是对这一问题的详细分析：

一、法定裁员情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条的规定，用人单位在以下情形下，若需裁减人员二十人以上或裁减人数虽不足二十人但占企业职工总数百分之十以上，可提前三十日向工会或全体职工说明情况，听取意见后，将裁减方案报告劳动行政部门，随后进行裁员：

1. 企业依照破产法进行重整：当企业因经营不善等原因需要依照破产法进行重整时，为了企业的生存和发展，可能需要进行裁员。

2. 生产经营遭遇严重困难：企业因市场变化、经营不善等原因导致生产经营严重困难，无法维持正常运营时，可能需要进行裁员以降低成本。

3. 企业转产、重大技术革新或经营方式调整：当企业因转产、重大技术革新或经营方式调整等原因，经变更劳动合同后仍需裁员时，可以进行裁员。

4. 其他因劳动合同订立时的客观经济情况发生重大变化：如因政策调整、市场变化等原因导致劳动合同无法履行时，企业也可以进行裁员。

二、裁员的禁止性规定与优先留用原则

在裁员过程中，以下员工不得被裁减：

• 从事接触职业病危害作业且未进行离岗前职业健康检查的员工，或疑似职业病病人在诊断及医学观察期间；
• 在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的员工；
• 患病或非因工负伤，在规定医疗期内的员工；
• 女职工在孕期、产期、哺乳期；
• 在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工；
• 法律、行政法规规定的其他特殊情形。

同时，用人单位应优先留用以下员工：

• 与本单位订立较长期限固定期限劳动合同的员工；
• 与本单位订立无固定期限劳动合同的员工（即签订无限期合同的员工）；
• 家庭无其他就业人员，且有需要扶养的老人或未成年人的员工。

三、裁员的经济补偿与赔偿

1. 合法裁员的经济补偿：
   • 按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍，则经济补偿标准按该月平均工资三倍的数额支付，最高支付年限不超过十二年。

计算公式：经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或月平均工资三倍，若月工资高于三倍标准）

1. 违法裁员的赔偿：
   • 若用人单位无合法理由或未遵守法定程序裁员，劳动者有权要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

计算公式：赔偿金 = 经济补偿 × 2

四、裁员前的通知义务与后续责任

• 用人单位在裁员前必须提前三十日向工会或全体职工说明情况，并听取其意见，之后将裁减方案报告劳动行政部门。
• 裁员后六个月内，若用人单位重新招用人员，应通知被裁减的员工，并在同等条件下优先招用。

总结与建议：

无限期合同的裁员并非随意进行，而是必须严格遵循法律规定的条件和程序。作为劳动者，在面对裁员时，应充分了解自己的权益和应得补偿或赔偿。如果用人单位未按照法定程序进行裁员或未支付相应的经济补偿，劳动者有权通过法律途径维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。