在劳动监察部门未处理完的情况下，劳动者仍然可以申请劳动仲裁。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律层面的依据
劳动仲裁的独立性：
- 劳动仲裁是依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》设立的独立程序，旨在公正、及时地解决劳动争议。它并不依赖于劳动监察部门的处理结果，劳动者在符合仲裁受理条件的情况下，有权直接提出仲裁申请。
劳动监察与劳动仲裁的区别：
- 劳动监察是劳动行政部门对用人单位遵守劳动法律法规情况的监督检查，主要目的是纠正违法行为。而劳动仲裁则是处理劳动者与用人单位之间劳动争议的准司法程序，侧重于居中裁决，解决双方的权利义务纠纷。两者在目的、处理方式和法律依据上均有所不同，因此劳动监察的处理进度并不影响劳动者申请劳动仲裁的权利。
二、实际操作中的可行性
并行处理的可能性：
- 在实际操作中，劳动监察部门和劳动仲裁委员会可以并行处理劳动争议。劳动者在向劳动监察部门投诉的同时，也可以准备相关证据材料，向劳动仲裁委员会提出仲裁申请。这样，即使劳动监察部门未能及时处理完案件，劳动者也可以通过劳动仲裁来维护自己的合法权益。
证据材料的准备：
- 无论选择哪种途径解决劳动争议，劳动者都需要准备好相关证据材料，如劳动合同、工资单、工作记录等。这些证据对于证明自己的主张至关重要。在申请劳动仲裁前，劳动者应仔细整理这些证据，确保其真实性和完整性。
三、注意事项与建议
注意仲裁时效期：
- 劳动仲裁的时效期通常为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者在发现自己的权益受到侵害后，应及时向劳动仲裁委员会提出仲裁申请，避免错过仲裁时效。
寻求专业帮助：
- 如果劳动者对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益得不到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供详细的法律咨询和指导，帮助劳动者更好地维护自己的合法权益。
考虑处理结果的差异：
- 需要注意的是，对于同一事项，如果劳动监察已经作出处理结果，且该处理结果涵盖了劳动者通过仲裁想要主张的权益，再申请仲裁可能不会得到支持。因此，劳动者在申请劳动仲裁前，应仔细考虑并评估自身权益是否已得到充分保障。
总结与建议：
在劳动监察部门未处理完的情况下，劳动者仍然可以申请劳动仲裁来维护自己的合法权益。为了确保仲裁的顺利进行和结果的公正性，劳动者应准备好相关证据材料，注意仲裁时效期，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律指导，请随时向我咨询。