劳动监察已经作出处理决定后，是否可以再申请仲裁需视具体情况而定。以下是对此问题的详细分析：

一、劳动监察与劳动仲裁的性质及关系

劳动监察是劳动行政部门依法对用人单位遵守劳动法律、法规的情况进行监督检查，对违法行为予以制止、处罚的行政行为。而劳动仲裁则是由劳动争议仲裁委员会对当事人申请仲裁的劳动争议进行居中公断与裁决的司法行为。两者在性质上有所不同，但都是解决劳动纠纷的途径，且并不相互排斥。

二、劳动监察作出处理决定后申请仲裁的情况

1. 若劳动监察部门已对纠纷作出实质性处理决定：

   • 例如，责令用人单位改正违法行为、支付拖欠工资等，且该处理决定已经执行完毕或明确无法执行。
   • 在此情况下，如果当事人对处理结果不服，通常不能再就同一事项申请劳动仲裁。因为劳动仲裁机构可能会以“一事不再理”为由，不予受理重复诉求。

2. 若劳动监察部门仅受理投诉，尚未作出处理决定：

   • 或者劳动监察部门作出的处理决定并未完全解决当事人的诉求，如仅部分支付了拖欠工资，但未支付经济补偿等。
   • 在此情况下，当事人仍可依据相关劳动争议，在法定时效内（一般为一年）申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

三、申请仲裁的注意事项

1. 准备充分证据：

   • 在申请仲裁时，需准备充分的证据来支持自己的主张，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等。

2. 注意仲裁时效：

   • 依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，需在时效内申请仲裁，避免因时效问题导致权益受损。

3. 明确仲裁诉求：

   • 在申请仲裁时，需明确自己的仲裁诉求，确保与劳动监察处理的事项不重复，以便仲裁机构能够准确受理并作出裁决。

四、具体建议

• 如果劳动监察已经作出处理决定，且您对处理结果满意：那么无需再申请劳动仲裁。
• 如果劳动监察已经作出处理决定，但您对处理结果不满意，或者处理决定并未完全解决您的诉求：那么您可以在法定时效内申请劳动仲裁，以进一步维护自身合法权益。

举例说明：假设您因单位拖欠工资向劳动监察部门投诉，劳动监察部门责令单位支付了部分工资，但未支付经济补偿。在此情况下，您仍可就经济补偿问题申请劳动仲裁。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。