结论前置：没有工伤死亡认证书，原则上不影响起诉雇主的权利，但可能影响案件的实体审理和赔偿主张，需结合具体情况分析。以下是具体分析：

1. 起诉权利不受认证书缺失的限制

根据《民事诉讼法》第122条，起诉需满足“有明确的被告、具体的诉讼请求和事实理由”等条件，未取得工伤死亡认证书不属于法定起诉障碍。即使未完成工伤认定程序，劳动者家属仍可基于侵权责任（如《民法典》第1192条）或劳动关系下的赔偿请求，直接向法院提起民事诉讼，要求雇主承担赔偿责任。

2. 认证书缺失可能影响案件实体审理

• 工伤认定是主张工伤保险待遇的前提：若家属希望依据《工伤保险条例》主张丧葬补助金、供养亲属抚恤金等工伤待遇，需先通过劳动行政部门完成工伤认定。未取得认证书时，法院可能要求家属补充材料或中止诉讼，待工伤认定结果明确后再恢复审理。
• 侵权诉讼中需证明因果关系：若以雇主过错（如未提供安全防护措施）为由主张侵权赔偿，家属需自行举证证明雇主存在过错、过错与死亡结果存在因果关系。此时，工伤死亡认证书虽非直接证据，但相关调查材料（如事故报告、医疗记录）可作为辅助证据。

3. 实务建议：分情况处理

• 若已申请工伤认定但未出结果：可同步起诉雇主，并在诉状中明确“待工伤认定结果出具后补充主张”，避免诉讼时效过期。
• 若未申请工伤认定：需评估证据充分性。若能通过现场照片、证人证言、安全监管记录等证明雇主过错，可直接起诉侵权；若证据不足，建议优先申请工伤认定，再主张赔偿。
• 若雇主拒绝赔偿且证据薄弱：可申请法律援助或委托律师调查取证，通过申请法院调查令、委托鉴定等方式完善证据链。

4. 关键风险提示

• 诉讼时效：工伤赔偿请求的诉讼时效为1年（自事故伤害发生日起算），侵权赔偿请求的诉讼时效为3年。需注意时效中断情形（如协商、投诉），避免丧失胜诉权。
• 赔偿范围差异：工伤赔偿与侵权赔偿的赔偿项目、标准可能不同（如工伤无精神损害赔偿）。需根据案件性质选择最有利的请求权基础。

总结：无工伤死亡认证书不影响起诉权利，但可能增加举证难度或限制赔偿范围。建议根据证据情况、时效要求及赔偿需求，综合选择诉讼策略。如有具体案件材料，可进一步分析优化方案。